Câu hỏi:

18/09/2022 1,385

Cho hàm số f(x) xác định trên . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên $[a, b]$ và $f (a) f (b) > 0$ thì phương trình không có nghiệm trong khoảng (a,b)

B. Nếu

f (a) f (b) < 0

thì phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a,b)

C. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên

[a, b]

và

f (a) f (b) > 0

thì phương trình không có nghiệm trong khoảng (a,b)

D. Nếu phương trình fx) =0 có nghiệm trong khoảng (a,b) thì hàm số f(x) phải liên tục trên (a, b)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì

f (a) f (b) > 0

nên f(a) và f(b) cùng dương hoặc cùng âm. Mà f(x) liên tục, tăng trên

[a; b]

nên đồ thị hàm f(x) nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên

[a; b]

. Vậy phương trình f(x) =0 không có nghiệm trong khoảng (a,b)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Xét phương trình: $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0 (1)$

Đặt: $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$

Từ giả thiết $\{\begin{cases} 4 a + c > 8 + 2 b \Rightarrow - 8 + 4 a - 2 b + c > 0 \\ a + b + c < - 1 \Rightarrow 1 a + b + c < 0 \Rightarrow f (1) < 0 \end{cases}$

Do đó $f (- 2) . f (1) < 0$ nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong $(- 2; 1)$

Ta nhận thấy:

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ mà $f (- 2) > 0$ nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm $α \in (- \infty; - 2)$

Tương tự: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = + \infty$ mà $f (1) < 0$ nên phương trình (1) có ít nhất một nghiệm $β \in (1; + \infty)$

Như vậy phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm.

Câu 2

Tìm các giới hạn sau:

b, $\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) .$

Xem đáp án

Lời giải

$\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1})$

$= \lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} - \lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} .$

Mà

$\lim \frac{3 {(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 2 n} = \lim \frac{3 {(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{2}{n}} = \frac{{3.2}^{2}}{1} = 12.$

$\lim \frac{{(2 n + 1)}^{2}}{n^{2} + 3 n - 1} = \frac{{(2 + \frac{1}{n})}^{2}}{1 + \frac{3}{n} - \frac{1}{n^{2}}} = \frac{2^{2}}{1} = 4.$

Nên

$\lim {(2 n + 1)}^{2} (\frac{3}{n^{2} + 2 n} - \frac{1}{n^{2} + 3 n - 1}) = 12 - 4 = 8.$

Câu 3