Câu hỏi:

18/09/2022 635

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $(m^{2} - 5 x + 6) {(x + 5)}^{2019} (x^{2020} + 2 x) + 2 x - 1 = 0$ có nghiệm

A. $m \in \{2; 3\}$

B. $m \in ℝ \ \{2; 3\}$

C. $m \in \emptyset$

D. $m \in ℝ$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bổ đề: Phương trình đa thức bậc lẻ $a_{2 n + 1} x^{2 n + 1} + a_{2 n} x^{2 n} + ... + a_{1} x + a_{0} = 0$ luôn có ít nhất một nghiệm, với mọi giá trị của $a_{i}, i = \bar{2 n + 1, 0}$

Chứng minh:

+ Xét hàm số $f (x) = a_{2 n + 1} x^{2 n + 1} + a_{2 n} x^{2 n} + ... + a_{1} x + a_{0}$ đây là hàm đa thức, xác định trên R nên liên tục trên R

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} [a_{2 n + 1} x^{2 n + 1} + a_{2 n} x^{2 n} + ... + a_{1} x + a_{0}] = + \infty$ nên tồn tại $x_{1} \in ℝ$ sao cho $f (x_{1}) > 0$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} [a_{2 n + 1} x^{2 n + 1} + a_{2 n} x^{2 n} + ... + a_{1} x + a_{0}] = - \infty$ nên tồn tại $x_{2} \in ℝ$ sao cho $f (x_{2}) < 0$

Do đó tồn tại $x_{0} \in (x_{1}; x_{2})$ sao cho $f (x_{0}) = 0$

Vậy phương trình đa thức bậc lẻ luôn có ít nhất một nghiệm, với mọi giá trị của $a_{i}, i = \bar{2 n + 1, 0}$

Áp dụng:

Đặt $f (x) = (m^{2} - 5 x + 6) {(x + 5)}^{2019} (x^{2020} + 2 x) + 2 x - 1$ Hàm số f(x) liên tục trên R

+ Xét $m^{2} - 5 m + 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 3 \end{array}$ . Khi đó phương trình trở thành $2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

+ Xét $m^{2} - 5 m + 6 \neq 0 \Rightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq 3 \end{cases}$ .

Hàm f(x) có bậc cao nhất là $2019 + 2020 = 4039$ là đa thức bậc lẻ nên f(x)=0 có ít nhất một nghiệm với $\forall m \in ℝ$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim (\sqrt{4 n^{2} + 2 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,224

Câu 2:

Chứng minh phương trình $x^{2} \sin x + x \cos x + 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,188

Câu 3:

Tính giới hạn sau $\lim (\sqrt{4 n^{2} - 5 n} - 2 n) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,105

Câu 4:

Cho phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ (1) trong đó a, b, c là các tham số thực. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

A. Phương trình (1) vô nghiệm với mọi a, b, c

B. Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c

D. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt với mọi a, b, c

Xem đáp án » 18/09/2022 2,045

Câu 5:

Tìm các giới hạn sau:
a) $\lim \frac{\sqrt{9 n^{2} + 2 n} - 3 n}{4 n + 3} .$

Xem đáp án » 12/07/2024 929

Câu 6:

Tìm các giới hạn sau: $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - \sqrt[3]{n^{2} + n^{3}}) .$

Xem đáp án » 12/07/2024 874

Câu 7:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $4 a + c > 8 + 2 b$ và $a + b + c < - 1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 18/09/2022 826

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.