Cho hàm số fx=x3−27x2−x−6, khi x≠3275, khi x=3 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Hướng dẫn giải Hàm số xác định trên R Ta có f3=275 và limx→3fx=limx→3x3−27x2−x−6=limx→3x−3x2+3x+9x−3x+2 =limx→3x2+3x+9x+2=275

Câu hỏi:

13/07/2024 2,863

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6}, k h i x \neq 3 \\ \frac{27}{5}, k h i x = 3 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 59 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trên R

Ta có $f (3) = \frac{27}{5}$ và $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6} = \lim_{x \to 3} \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{(x - 3) (x + 2)}$

$= \lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x + 2} = \frac{27}{5}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f(x) liên tục trên R

B.f(x) liên tục trên

(- \infty; - 1]

C. f(x) liên tục trên $[- 1; + \infty)$

D. f(x) liên tục trên x=-1

Xem đáp án » 17/09/2022 7,255

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

A. -3

B. 2

C. $\frac{- 2}{3}$

D. -2

Xem đáp án » 18/09/2022 6,872

Câu 3:

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 17/09/2022 6,422

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Xem đáp án » 13/07/2024 5,768

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Xem đáp án » 13/07/2024 5,501

Câu 6:

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 17/09/2022 5,296

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

A. $k \neq \pm 2$

B. $k \neq 2$

C. $k \neq - 2$

D. $k \neq \pm 1$

Xem đáp án » 17/09/2022 4,821

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6}, k h i x \neq 3 \\ \frac{27}{5}, k h i x = 3 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Bình luận

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=x3−27x2−x−6, khi x≠3275, khi x=3 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Bình luận

Cho hàm số fx=3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm sốfx=x+73−3x+1x−1,khi x≠1ax,khi x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1là

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số fx−x−32x+3−3khi x<3x−12khi x≥3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số fx=x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1 Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số fx=x+12,x>1x2+3,x<1k2,x=1 . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} - x - 6}, k h i x \neq 3 \\ \frac{27}{5}, k h i x = 3 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} + 1} k h i x < - 1 \\ m^{2} x^{2} + 2 m x - 5 k h i x \geq - 1 \end{cases}$

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x=1