Câu hỏi:

19/09/2022 4,842

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y - 12 = 0$ . Tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm tỉ số $k = - \frac{1}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 16 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 4: Phép vị tự có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

(C') có tâm $A' (x'; y')$ , bán kính $R' = \frac{5}{2}$

Vì A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k = - \frac{1}{2} \Rightarrow \vec{I A'} = - \frac{1}{2} \vec{I A}$ .

Mà $\vec{I A} = (x' - 2; y' - 1); \vec{I A} = (1; - 3)$

Suy ra $A' (\frac{3}{2}; \frac{5}{2}) \Rightarrow (C') : x^{2} + y^{2} - 3 x - 5 y + \frac{9}{4} = 0$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{2} - \frac{y}{4} = 1$ và $d' : 2 x - y - 6 = 0$ . Phép vị tự $V_{(O; k)} (d) = d'$ . Tìm k.

A. $k = \frac{3}{2}$

B. $k = - \frac{2}{3}$

C. $k = \frac{1}{3}$

D. $k = \frac{- 1}{3}$

Lời giải

Ta có $d : 2 x - y - 4 = 0 \Rightarrow d / / d'$

Chọn $M (2; 0) \in d \Rightarrow V_{(O; k)} (M) = M' (x'; y') \Rightarrow \{\begin{cases} x' = 2 k \\ y' = 0 \end{cases}$

Do $M' \in d'$ nên $2.2 k - 0 - 6 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{3}{2}$ .

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C') : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 16$ và $I (1; 2)$ điểm . Biết đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số k=-2. Điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C)?

A. $M (3; 4)$

B. $N (- 2; 3)$

C. $P (2; 0)$

D. $Q (3; 2)$

Lời giải

Ta có đường tròn (C') có tâm $K' (3; 0)$ và bán kính R'=4.

Gọi $K (x; y)$ và R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).

Khi đó $\begin{array}{l} V_{(I; - 2)} (C) = (C') \Leftrightarrow V_{(I; - 2)} (K) = (K') \Leftrightarrow \vec{I K'} = - 2 \vec{I K} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x' - 1 = - 2 (x - 1) \\ y' - 2 = - 2 (y - 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 1 = - 2 x + 2 \\ 0 - 2 = - 2 y + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 \end{cases} \end{array}$ . Vậy $K (0; 3)$ .

Lại có $R' = |k| . R \Leftrightarrow R = \frac{R'}{|k|} = \frac{4}{2} = 2$ .

Vậy đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Ta thấy, thay tọa độ của điểm $N (- 2; 3)$ vào đường tròn (C) thấy thỏa mãn.

Vậy N thuộc đường tròn (C).

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; 2)$ Ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số $k = - 1$ là:

A. $(3; 2)$

B. $(2; 3)$

C. $(- 2; - 3)$

D. $(- 3; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (1; 2), M' (- 2; - 4)$ và số k=2. Phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:

A. $I (- 4; 8)$

B. $I (4; - 8)$

C. $I (- 4; - 8)$

D. $I (4; 8)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là:

A. $k = \frac{4}{5}$

B. $k = \frac{3}{5}$

C. $k = \frac{5}{4}$

D. $k = \frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thẳng d’?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học