Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sin 2 x + 2 c o s 2 x = 1 + \sin x - 4 \cos x$

$\Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + 2 (2 \cos^{2} x - 1) - 1 - \sin x + 4 \cos x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \cos x - 1) + 4 \cos^{2} x + 4 \cos x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \cos x - 1) + (2 \cos x - 1) (2 \cos x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (2 \cos x - 1) (2 \sin x + 2 \cos x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) \\ 2 \sin x + 2 \cos x = - 3 \end{array}$

Xét phương trình $2 \sin x + 2 \cos x = - 3;$ có $2^{2} + 2^{2} = 8 < {(- 3)}^{2}$ nên vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{6} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x - \frac{π}{6} = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 2

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

\frac{- π}{3} .

\frac{- π}{6} .

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 0 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k π .$