20 câu Dạng 3: Phương trình lượng giác đẳng cấp

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow 1 - 3 \tan x - 2 \tan^{2} x = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x + \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π \\ \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 2

Phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

x = k π (k \in ℤ) .

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x}$ có nghĩa khi $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Chia cả 2 vế của phương trình cho $\cos x$ ta được

$\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x} \Leftrightarrow \sqrt{3} \tan x + 1 = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x - \sqrt{3} \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π \\ \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 3

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

C. $x = \frac{- π}{18} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ .$

x = \frac{- π}{24} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x$ có nghĩa

Với $\cos 4 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos 4 x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} 4 x$ ta được

$3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x \Leftrightarrow 3 + 5 \tan^{2} 4 x = 2 (1 + \tan^{2} 4 x) - 2 \sqrt{3} \tan 4 x$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{2} 4 x + 2 \sqrt{3} \tan 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 4 x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow 4 x = - \frac{π}{6} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{24} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ) .$

Câu 4

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$ là

A. 1.

B. -1

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0.$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho ta được

$\sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \tan^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \tan x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \sqrt{3} \end{array} .$

Vậy giá trị nguyên của $\tan x$ là $- 1.$

Câu 5

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1.$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được

$2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow 2 \tan^{2} x - 2 \tan x + 1 = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x - 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \\ \tan x = 2 \Leftrightarrow x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 6

Giải phương trình $- \sin^{2} x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 1 = 2$ ta được nghiệm là

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \arctan \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + k π \\ x = \arctan \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{3} + k π, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý