20 câu Dạng 3: Phương trình lượng giác đẳng cấp

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1 \Leftrightarrow 1 - 3 \tan x - 2 \tan^{2} x = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x + \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π \\ \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 2

Phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = \frac{k π}{2} \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

x = k π (k \in ℤ) .

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x}$ có nghĩa khi $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Chia cả 2 vế của phương trình cho $\cos x$ ta được

$\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x} \Leftrightarrow \sqrt{3} \tan x + 1 = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x - \sqrt{3} \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π \\ \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array} (k \in ℤ) .$

Câu 3

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

C. $x = \frac{- π}{18} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ .$

x = \frac{- π}{24} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án D

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x$ có nghĩa

Với $\cos 4 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos 4 x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} 4 x$ ta được

$3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x \Leftrightarrow 3 + 5 \tan^{2} 4 x = 2 (1 + \tan^{2} 4 x) - 2 \sqrt{3} \tan 4 x$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{2} 4 x + 2 \sqrt{3} \tan 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 4 x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow 4 x = - \frac{π}{6} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{24} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ) .$

Câu 4

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$ là

A. 1.

B. -1

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0.$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho ta được

$\sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \tan^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \tan x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \sqrt{3} \end{array} .$

Vậy giá trị nguyên của $\tan x$ là $- 1.$

Câu 5

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1.$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được

$2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow 2 \tan^{2} x - 2 \tan x + 1 = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x - 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \\ \tan x = 2 \Leftrightarrow x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .$

Câu 6

Giải phương trình $- \sin^{2} x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 1 = 2$ ta được nghiệm là

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .

[\begin{array}{l} x = \arctan \frac{1 + \sqrt{3}}{2} + k π \\ x = \arctan \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2} + k π \end{array}, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{3} + k π, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

20 câu Dạng 3: Phương trình lượng giác đẳng cấp

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

Phương trình 3sinx+cosx=1cosx có nghiệm là

Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx là

Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghiệm là

Giải phương trình −sin2x+23sinxcosx+1=2 ta được nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx. Giá trị nguyên của tanx là

Phương trình 2sin2x−5sinxcosx−cos2x=−2 có thể được đưa về phương trình nào trong các phương trình sau

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là

Khi m=2thì phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Cho phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx. Nghiệm của phương trình là

Phương trình 2sin2x+sin2x+1=0 có tập nghiệm là

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là

Phương trình sin24x+3cos24x=0 có tập nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π là

Cho phương trình 23cos2x−sin2x=0, khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Cho phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x, khẳng định đúng là

Cho phương trình sin2x+2m−2sinx.cosx−m+1cos2x−m=0. Giá trị của m để phương trình có nghiệm là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3} \sin x + \cos x = \frac{1}{\cos x}$ có nghiệm là

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$ là

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghiệm là

Giải phương trình $- \sin^{2} x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 1 = 2$ ta được nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} x - \sqrt{3} c o s^{3} x = \sin x . \cos^{2} x - \sqrt{3} \sin^{2} x . \cos x .$ Giá trị nguyên của $\tan x$ là

Phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x \cos x - \cos^{2} x = - 2$ có thể được đưa về phương trình nào trong các phương trình sau

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Cho phương trình $\sin^{3} x - \sqrt{3} c o s^{3} x = \sin x . \cos^{2} x - \sqrt{3} \sin^{2} x . \cos x .$ Nghiệm của phương trình là

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin 2 x + 1 = 0$ có tập nghiệm là

Phương trình $\sin^{2} 2 x + \sqrt{3} \sin 4 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0$ có nghiệm là

Phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 c o s^{2} 4 x = 0$ có tập nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Cho phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} x - \sin 2 x = 0,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho phương trình $\sin^{2} x + (2 m - 2) \sin x . \cos x - (m + 1) \cos^{2} x - m = 0.$ Giá trị của m để phương trình có nghiệm là