Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghiệm là A. x=−π4+k2πx=arctan2+kπ,k∈ℤ. B. x=π4+kπx=arctan2+kπ,k∈ℤ. C. x=kπx=arctan2+kπ,k∈ℤ. D. x=−π4+kπx=arctan2+kπ,k∈ℤ.

Đáp án C Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 2sin2x−sin2x+cos2x=1⇔2sin2x−2sinxcosx+cos2x=1. Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm. Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được 2sin2x−2sinxcosx+cos2x=1⇔2tan2x−2tanx+1=1+tan2x ⇔tan2x−2tanx=0⇔tanx=0⇔x=kπtanx=2⇔x=arctan2+kπ,k∈ℤ.

Câu hỏi:

16/09/2022 182

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k 2 π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

Đáp án chính xác

D.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow 2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1.$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta được

$2 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x = 1 \Leftrightarrow 2 \tan^{2} x - 2 \tan x + 1 = 1 + \tan^{2} x$

$\Leftrightarrow \tan^{2} x - 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π \\ \tan x = 2 \Leftrightarrow x = \arctan 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 706

Câu 2:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 532

Câu 3:

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 16/09/2022 476

Câu 4:

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

B.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

C.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

D.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 454

Câu 5:

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

A.

S = \emptyset .

B.

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

C.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 16/09/2022 400

Câu 6:

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

A.

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

B.

x = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

C. $x = \frac{- π}{18} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ .$

D.

x = \frac{- π}{24} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 16/09/2022 276

Câu 7:

Phương trình $\sin^{2} 2 x + \sqrt{3} \sin 4 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0$ có nghiệm là

A.

x = \frac{- π}{3} + k π (k \in ℤ) .

B.

x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .

C.

x = \frac{- π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .

D.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 267

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình 2sin2x−sin2x+cos2x=1 có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Khi m=2thì phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là

Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x có nghiệm là

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!