Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Đáp án D Phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0⇔31−cosx2+3sinx+1+cosx2=0 ⇔23sinx−2cosx+4=0⇔32sinx−12cosx=−1⇔sinx−π6=−1 ⇔x−π6=−π2+k2π⇔x=−π3+k2π,k∈ℤ. Vì x∈0;2π nên x=5π3 với k=1. Phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu hỏi:

16/09/2022 1,221

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \cos^{2} \frac{x}{2} = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \cos^{2} \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow 3 \frac{1 - \cos x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \frac{1 + \cos x}{2} = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{3} \sin x - 2 \cos x + 4 = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = - 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = - 1$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{6} = - \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

Vì $x \in (0; 2 π)$ nên $x = \frac{5 π}{3}$ với $k = 1.$

Phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Bình luận

Câu 1:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 2,142

Câu 2:

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

A. Phương trình có 2 họ nghiệm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có 1 họ nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,483

Câu 3:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,473

Câu 4:

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

B.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

C.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

D.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 942

Câu 5:

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 16/09/2022 869

Câu 6:

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

A.

S = \emptyset .

B.

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

C.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 16/09/2022 829

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Cho phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x, khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

Khi m=2thì phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là