Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là A. 1. B. -6 C. 3. D. 2.

Đáp án B Phương trình sin3x−π4=2sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin3x−π4=2sinx⇔sinx−cosx23=2sinx ⇔sin3x−3sin2xcosx+3sinxcos2x−cos3x=4sinx. (1) Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ . 1⇔sin3x−4sinx=0⇔sinx=±2sinx=0⇔x=kπ(loại). Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x ta có 1⇔tan3x−3tan2x+3tanx−1=4tanx1+tan2x ⇔3tan3x+3tan2x+tanx+1=0⇔tanx=−1. Vậy 2tan2x−tanx+3tanx=−6.

Câu hỏi:

16/09/2022 3,348

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x \Leftrightarrow {(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{2}})}^{3} = \sqrt{2} \sin x$

$\Leftrightarrow \sin^{3} x - 3 \sin^{2} x \cos x + 3 \sin x \cos^{2} x - \cos^{3} x = 4 \sin x .$ (1)

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

$(1) \Leftrightarrow \sin^{3} x - 4 \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \pm 2 \\ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array}$ (loại).

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{3} x$ ta có

$(1) \Leftrightarrow \tan^{3} x - 3 \tan^{2} x + 3 \tan x - 1 = 4 \tan x (1 + \tan^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{3} x + 3 \tan^{2} x + \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 1.$

Vậy $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x = - 6.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

A. Phương trình có 2 họ nghiệm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có 1 họ nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \tan x = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq - \frac{π}{4} + k π \end{cases} (k \in ℤ) .$

Ta có $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x$

$\Leftrightarrow \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} = {(\cos x + \sin x)}^{2} \Leftrightarrow \cos x - \sin x = {(\cos x + \sin x)}^{3} . (3)$

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho $\cos^{3} x \neq 0$ ta được

$1 + \tan^{2} x - (1 + \tan^{2} x) \tan x = {(1 + \tan x)}^{3}$

$\Leftrightarrow \tan^{3} x + \tan^{2} x + 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow (\tan^{2} x + \tan x + 2) \tan x = 0. (*)$

Do $\tan^{2} x + \tan x + 2 = 0$ vô nghiệm nên $(*) \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.

Câu 2

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3$ có nghĩa $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Ta có $\sin 2 x + 2 \tan x = 3 \Leftrightarrow 2 \sin x \cos x + 2 \tan x = 3.$

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ ta có

$2 \sin x \cos x + 2 \tan x = 3 \Leftrightarrow 2 \tan x + 2 \tan x (\tan^{2} x + 1) = 3 (\tan^{2} x + 1)$

$\Leftrightarrow 2 \tan^{3} x - 3 \tan^{2} x + 4 \tan x - 3 = 0 \Leftrightarrow (\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3) = 0.$

Câu 3

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

S = \emptyset .

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là