Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là A. 1. B. -6 C. 3. D. 2.

Đáp án B Phương trình sin3x−π4=2sinx có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin3x−π4=2sinx⇔sinx−cosx23=2sinx ⇔sin3x−3sin2xcosx+3sinxcos2x−cos3x=4sinx. (1) Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ . 1⇔sin3x−4sinx=0⇔sinx=±2sinx=0⇔x=kπ(loại). Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x ta có 1⇔tan3x−3tan2x+3tanx−1=4tanx1+tan2x ⇔3tan3x+3tan2x+tanx+1=0⇔tanx=−1. Vậy 2tan2x−tanx+3tanx=−6.

Câu hỏi:

16/09/2022 2,147

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

Đáp án chính xác

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x \Leftrightarrow {(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{2}})}^{3} = \sqrt{2} \sin x$

$\Leftrightarrow \sin^{3} x - 3 \sin^{2} x \cos x + 3 \sin x \cos^{2} x - \cos^{3} x = 4 \sin x .$ (1)

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

$(1) \Leftrightarrow \sin^{3} x - 4 \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \pm 2 \\ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array}$ (loại).

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{3} x$ ta có

$(1) \Leftrightarrow \tan^{3} x - 3 \tan^{2} x + 3 \tan x - 1 = 4 \tan x (1 + \tan^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{3} x + 3 \tan^{2} x + \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 1.$

Vậy $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x = - 6.$

Bình luận

Câu 1:

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

A. Phương trình có 2 họ nghiệm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có 1 họ nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,485

Câu 2:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,474

Câu 3:

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,222

Câu 4:

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

B.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

C.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

D.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 942

Câu 5:

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 16/09/2022 869

Câu 6:

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

A.

S = \emptyset .

B.

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

C.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 16/09/2022 829

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x, khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π là

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

Khi m=2thì phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là