Câu hỏi:

16/09/2022 309 Lưu

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosx.  Giá trị nguyên của tanx  

A. 1.
B.  ±1.
C.     3.        

D.  tanx=3tanx=±1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosx  có nghĩa xD=.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta được

sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosxtan3x3=tanx3tan2x

tan3x+3tan2xtanx3=0tanx=1tanx=1tanx=3.

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án B

Phương trình sin3xπ4=2sinx  có nghĩa xD=.

Ta có sin3xπ4=2sinxsinxcosx23=2sinx

sin3x3sin2xcosx+3sinxcos2xcos3x=4sinx. (1)

Với cosx=0x=π2+kπ,k  .

1sin3x4sinx=0sinx=±2sinx=0x=kπ(loại).

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta có

1tan3x3tan2x+3tanx1=4tanx1+tan2x

3tan3x+3tan2x+tanx+1=0tanx=1.

Vậy 2tan2xtanx+3tanx=6.

Câu 2

A. Phương trình có 2 họ nghiệm.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình có 1 họ nghiệm.
D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án C

Phương trình 1tanx1+tanx=1+sin2x  có nghĩa cosx0tanx=1xπ2+kπxπ4+kπk.

Ta có 1tanx1+tanx=1+sin2x1sinxcosx1+sinxcosx=sin2x+2sinxcosx+cos2x

cosxsinxcosx+sinx=cosx+sinx2cosxsinx=cosx+sinx3.   3

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho cos3x0  ta được

1+tan2x1+tan2xtanx=1+tanx3

tan3x+tan2x+2tanx=0tan2x+tanx+2tanx=0.  *

Do tan2x+tanx+2=0  vô nghiệm nên *tanx=0x=kπk.

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.    x=k2πx=π4+kπk.     
B.       x=k2πx=π4+k2πk.
C. x=kπx=π3+k2πk.
D. x=kπx=π4+kπk.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. S=.
B.      S=π+k2π,k.  
C.      S=π2+k2π,k.  
D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP