Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx là A. 1. B. -1 C. 3. D. 2.

Đáp án B Phương trình sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0⇔sin2x+1−3sinxcosx−3cos2x=0. Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm. Với cosx≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho ta được sin2x+1−3sinxcosx−3cos2x=0⇔tan2x+1−3tanx−3=0⇔tanx=−1tanx=3. Vậy giá trị nguyên của tanx là −1.

Câu hỏi:

16/09/2022 523

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$ là

A. 1.

B. -1

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0.$

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho ta được

$\sin^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \tan^{2} x + (1 - \sqrt{3}) \tan x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan x = - 1 \\ \tan x = \sqrt{3} \end{array} .$

Vậy giá trị nguyên của $\tan x$ là $- 1.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x \Leftrightarrow {(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{2}})}^{3} = \sqrt{2} \sin x$

$\Leftrightarrow \sin^{3} x - 3 \sin^{2} x \cos x + 3 \sin x \cos^{2} x - \cos^{3} x = 4 \sin x .$ (1)

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

$(1) \Leftrightarrow \sin^{3} x - 4 \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \pm 2 \\ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array}$ (loại).

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{3} x$ ta có

$(1) \Leftrightarrow \tan^{3} x - 3 \tan^{2} x + 3 \tan x - 1 = 4 \tan x (1 + \tan^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{3} x + 3 \tan^{2} x + \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 1.$

Vậy $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x = - 6.$

Câu 2

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

A. Phương trình có 2 họ nghiệm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có 1 họ nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \tan x = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq - \frac{π}{4} + k π \end{cases} (k \in ℤ) .$

Ta có $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x$

$\Leftrightarrow \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} = {(\cos x + \sin x)}^{2} \Leftrightarrow \cos x - \sin x = {(\cos x + \sin x)}^{3} . (3)$

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho $\cos^{3} x \neq 0$ ta được

$1 + \tan^{2} x - (1 + \tan^{2} x) \tan x = {(1 + \tan x)}^{3}$

$\Leftrightarrow \tan^{3} x + \tan^{2} x + 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow (\tan^{2} x + \tan x + 2) \tan x = 0. (*)$

Do $\tan^{2} x + \tan x + 2 = 0$ vô nghiệm nên $(*) \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.

Câu 3

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

S = \emptyset .

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+1−32sin2x−3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx là

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Cho phương trình 1−tanx1+tanx=1+sin2x, khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0. Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π là

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

Khi m=2thì phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{2} x + \frac{1 - \sqrt{3}}{2} \sin 2 x - \sqrt{3} \cos^{2} x = 0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$ là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là