Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x có nghiệm là A. x=−π6+kπ,k∈ℤ. B. x=−π12+kπ2,k∈ℤ. C. x=−π18+kπ3,k∈ℤ. D. x=−π24+kπ4,k∈ℤ.

Đáp án D Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x có nghĩa Với cos4x=0⇔x=π8+kπ4,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm. Với cos4x≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos24x ta được 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x⇔3+5tan24x=21+tan24x−23tan4x ⇔3tan24x+23tan4x+1=0⇔tan4x=−33⇔4x=−π6+kπ⇔x=−π24+kπ4k∈ℤ.

Câu hỏi:

16/09/2022 640

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

x = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

C. $x = \frac{- π}{18} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ .$

x = \frac{- π}{24} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x$ có nghĩa

Với $\cos 4 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{4}, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos 4 x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} 4 x$ ta được

$3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . \cos 4 x \Leftrightarrow 3 + 5 \tan^{2} 4 x = 2 (1 + \tan^{2} 4 x) - 2 \sqrt{3} \tan 4 x$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{2} 4 x + 2 \sqrt{3} \tan 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan 4 x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow 4 x = - \frac{π}{6} + k π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{24} + k \frac{π}{4} (k \in ℤ) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x \Leftrightarrow {(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{2}})}^{3} = \sqrt{2} \sin x$

$\Leftrightarrow \sin^{3} x - 3 \sin^{2} x \cos x + 3 \sin x \cos^{2} x - \cos^{3} x = 4 \sin x .$ (1)

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

$(1) \Leftrightarrow \sin^{3} x - 4 \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \pm 2 \\ \sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π \end{array}$ (loại).

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{3} x$ ta có

$(1) \Leftrightarrow \tan^{3} x - 3 \tan^{2} x + 3 \tan x - 1 = 4 \tan x (1 + \tan^{2} x)$

$\Leftrightarrow 3 \tan^{3} x + 3 \tan^{2} x + \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - 1.$

Vậy $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x = - 6.$

Câu 2

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

A. Phương trình có 2 họ nghiệm.

B. Phương trình vô nghiệm.

C. Phương trình có 1 họ nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \tan x = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq - \frac{π}{4} + k π \end{cases} (k \in ℤ) .$

Ta có $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x$

$\Leftrightarrow \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} = {(\cos x + \sin x)}^{2} \Leftrightarrow \cos x - \sin x = {(\cos x + \sin x)}^{3} . (3)$

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho $\cos^{3} x \neq 0$ ta được

$1 + \tan^{2} x - (1 + \tan^{2} x) \tan x = {(1 + \tan x)}^{3}$

$\Leftrightarrow \tan^{3} x + \tan^{2} x + 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow (\tan^{2} x + \tan x + 2) \tan x = 0. (*)$

Do $\tan^{2} x + \tan x + 2 = 0$ vô nghiệm nên $(*) \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.

Câu 3

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

S = \emptyset .

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

Cho phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x,$ khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

Cho phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + c o s^{2} \frac{x}{2} = 0.$ Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $(0; 2 π)$ là

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?