$\Leftrightarrow 3 c o s^{2} 2 x - 7 \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x (3 \cos 2 x - 7) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = 0 \\ 3 \cos 2 x - 7 = 0 \end{array} .$

Trường hợp 1: $\cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ) .$

Trường hợp 2: $3 \cos 2 x - 7 = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{7}{3} > 1$ (loại).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ) .$

Câu 2/21

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

k π (k \in ℤ) .

- \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

\frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

- \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = \sin x, |t| \leq 1.$ Ta có $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = \frac{- 3}{2} \end{array} \Leftrightarrow t = 1$ (do ).

Với

t = 1,

ta có

\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Câu 3/21

Với $k \in ℤ$ , phương trình $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0$ có nghiệm là

x = k 2 π .

B. x=0

x = \frac{π}{2} + k 2 π .

D. Vô nghiệm

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = \cos x, |t| \leq 1.$ Ta có $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 \end{array} \Leftrightarrow t = 1$ (do $|t| \leq 1$ ).

Với $t = 1,$ ta có $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π (k \in ℤ) .$

Câu 4/21

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2 \sin^{2} x + 5 \sin x - 3 = 0$ là

x = \frac{π}{6} .

x = \frac{π}{2} .

x = \frac{3 π}{2} .

x = \frac{5 π}{6} .

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $2 \sin^{2} x + 5 \sin x - 3 = 0$ có nghĩa

Đặt $t = \sin x, |t| \leq 1.$ Ta có $2 \sin^{2} x + 5 \sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} + 5 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{2} \\ t = - 3 \end{array} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$ (do $|t| \leq 1$ ).

Với $t = \frac{1}{2},$ ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Vậy nghiệm dương bé nhất của phương trình là $x = \frac{π}{6} .$

Câu 5/21

Xét phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng.

A. Phương trình có 3 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm

C. Phương trình có 2 nghiệm.

D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án A

Phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = \cos x, |t| \leq 1.$

Ta có $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 2 t - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1 - \sqrt{13}}{3} \\ t = \frac{1 + \sqrt{13}}{3} \end{array} \Leftrightarrow t = \frac{1 - \sqrt{13}}{3}$ (do $|t| \leq 1$ ).

Với $t = \frac{1 - \sqrt{13}}{3},$ ta có $\cos x = \frac{1 - \sqrt{13}}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \arccos \frac{1 - \sqrt{13}}{3} + k 2 π \\ x = - \arccos \frac{1 - \sqrt{13}}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Vì $x \in [0,3 π]$ nên phương trình chỉ có 3 nghiệm.

$x = \arccos \frac{1 - \sqrt{13}}{3}, x = \arccos \frac{1 - \sqrt{13}}{3} + 2 π, x = - \arccos \frac{1 - \sqrt{13}}{3} + 2 π .$

Câu 6/21

Nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 \leq x < \frac{π}{2}$ là

x = \frac{π}{3} .

x = \frac{π}{2} .

x = \frac{π}{6} .

x = \frac{5 π}{6} .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = \sin x, |t| \leq 1.$ Ta có $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} - 3 t + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{2} \\ t = 1 \end{array} .$

Với $t = \frac{1}{2},$ ta có $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Với $t = 1,$ ta có $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Vì $x \in [0; \frac{π}{2})$ nên $x = \frac{π}{6} .$

Câu 7/21

Nghiệm của phương trình $\tan^{2} x + 2 \tan x + 1 = 0$ là

\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

k π, k \in ℤ .

Lời giải

Đáp án B

Phương trình $\tan^{2} x + 2 \tan x + 1 = 0$ có nghĩa $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π .$

Đặt $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π .$ . Ta có $\tan^{2} x + 2 \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $\tan x = - 1 \Leftrightarrow \tan x = t a n \frac{- π}{4} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$

Câu 8/21

Với $k \in ℤ,$ phương trình $c o s^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có nghiệm là

x = k π .

x = k 2 π .

x = \pm \frac{π}{6} + k π .

x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π .

Lời giải

Đápn án C

Phương trình $c o s^{2} 2 x + c o s 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = c o s 2 x, |t| \leq 1.$ Ta có $c o s^{2} 2 x + c o s 2 x - \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{2} \\ t = \frac{- 3}{2} \end{array} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}$ (do $|t| \leq 1$ ).

Với

t = \frac{1}{2},

ta có

c o s 2 x = \frac{1}{2} = c o s \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ 2 x = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Câu 9/21

Với $k \in ℤ,$ phương trình $\sin^{2} x - 2 \sin x = 0$ có nghiệm là

x = k 2 π .

x = k π .

x = π + k 2 π .

D. $x = - k 2 π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/21

Nghiệm của phương trình $c o t^{2} 3 x - c o t 3 x - 2 = 0$ là

x = [\begin{array}{l} \frac{π}{4} + k \frac{π}{3} \\ \frac{1}{3} arccot 2 + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

x = [\begin{array}{l} - \frac{π}{4} + k \frac{π}{3} \\ - \frac{1}{3} arccot 2 + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

x = [\begin{array}{l} \frac{π}{4} + k π \\ \frac{1}{3} arccot 2 + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

x = [\begin{array}{l} \frac{π}{4} + k π \\ \frac{1}{3} arccot 2 + k π \end{array}, k \in ℤ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/21

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ là

x = - \frac{5 π}{6} .

x = - \frac{7 π}{6} .

x = - \frac{π}{3} .

D. $x = - \frac{π}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/21

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

\sqrt{3} \sin x = 2.

\frac{1}{4} c o s 4 x = \frac{1}{2} .

2 \sin x + 3 \cos x = 5.

\cot^{2} x - \cot x - 5 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/21

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/21

Phương trình 3cosx+|sinx|=2 có nghiệm là

x = \frac{π}{8} + k π (k \in ℤ) .

x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .

D. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/21

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 5 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình có 6 nghiệm.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/21

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Cả A, B, D đều sai.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/21

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

\sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/21

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin x + \sin^{2} \frac{x}{2} = 0,5.$ Giá trị của biểu thức $y = \tan x$ là

A. 1.

B. 0,5.

\sqrt{3} .

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/21

Cho $x = \arctan (\frac{- 1}{3}) + k π$ là nghiệm của một trong phương trình sau, hỏi đó là phương trình nào?

3 \sin^{2} x - \sin 2 x - \cos^{2} x = 0.

3 \sin^{2} 2 x - 4 c o s^{2} 2 x = 2.

\frac{1}{\sin 2 x} + \frac{1}{c o s 2 x} = \frac{2}{\sin 4 x} .

\cos x + 2 \cos^{2} x = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/21

Cho phương trình $\frac{\sin^{3} x + c o s^{3} x}{2 \cos x - \sin x} = \cos 2 x .$ Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?

2 t^{2} + t - 1 = 0.

t^{2} + 2 t - 1 = 0.

t^{2} + t - \frac{1}{2} = 0.

t^{2} + t + 1 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 13/21 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

Với $k \in ℤ$ , phương trình $\cos^{2} x + 2 \cos x - 3 = 0$ có nghiệm là

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2 \sin^{2} x + 5 \sin x - 3 = 0$ là

Xét phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng.

Nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 \leq x < \frac{π}{2}$ là

Nghiệm của phương trình $\tan^{2} x + 2 \tan x + 1 = 0$ là

Với $k \in ℤ,$ phương trình $c o s^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ có nghiệm là

Với $k \in ℤ,$ phương trình $\sin^{2} x - 2 \sin x = 0$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình $c o t^{2} 3 x - c o t 3 x - 2 = 0$ là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ là

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin x + \sin^{2} \frac{x}{2} = 0,5.$ Giá trị của biểu thức $y = \tan x$ là

Cho $x = \arctan (\frac{- 1}{3}) + k π$ là nghiệm của một trong phương trình sau, hỏi đó là phương trình nào?

Cho phương trình $\frac{\sin^{3} x + c o s^{3} x}{2 \cos x - \sin x} = \cos 2 x .$ Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?