Câu hỏi:

13/07/2024 4,218

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow 3 (1 - c o s^{2} 2 x) + 7 \cos 2 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 3 c o s^{2} 2 x - 7 \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x (3 \cos 2 x - 7) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = 0 \\ 3 \cos 2 x - 7 = 0 \end{array} .$

Trường hợp 1: $\cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ) .$

Trường hợp 2: $3 \cos 2 x - 7 = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{7}{3} > 1$ (loại).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

k π (k \in ℤ) .

- \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

\frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

- \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = \sin x, |t| \leq 1.$ Ta có $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = \frac{- 3}{2} \end{array} \Leftrightarrow t = 1$ (do ).

Với

t = 1,

ta có

\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Câu 2

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

\sqrt{2} .

Lời giải

Đáp án B

Phương trình ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2} .$

Đặt $t = \tan x + \cot x .$ Ta có ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2 \Leftrightarrow t^{2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 1 \end{array} .$

Với $t = 2,$ ta có $\{\begin{cases} \tan x + \cot x = 2 \\ \tan x \cot x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \tan x = 1 \\ \cot x = 1 \end{cases} .$

Với $t = - 1,$ ta có $\{\begin{cases} \tan x + \cot x = - 1 \\ \tan x \cot x = 1 \end{cases}$ (vô nghiệm).

Vậy $\tan x + \frac{1}{\tan x} = 2.$

Câu 3

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Cả A, B, D đều sai.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng.

A. Phương trình có 3 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm

C. Phương trình có 2 nghiệm.

D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 5 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình có 6 nghiệm.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình 3sin22x+7cos2x−3=0.

Phương trình 2sin2x+sinx−3=0 có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sau tanx+cotx2−tanx+cotx=2 Giá trị của biểu thức tanx+1tanx là

Xét phương trình sin2x−5sinx+6=0 trên đoạn 0;2π. Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình 3cos2x−2cosx−4=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng.

Xét phương trình tan2x−433tanx+1=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình 13sin2x−78sinx+15=0 trên đoạn 0;2π. Lựa chọn phương án đúng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng.

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.