Câu hỏi:

16/09/2022 1,129

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

A. 0.

B. 2.

Đáp án chính xác

C. 3.

D.

\sqrt{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π \\ \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k \frac{π}{2} .$

Đặt $t = \tan x + \cot x .$ Ta có ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2 \Leftrightarrow t^{2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = - 1 \end{array} .$

Với $t = 2,$ ta có $\{\begin{cases} \tan x + \cot x = 2 \\ \tan x \cot x = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \tan x = 1 \\ \cot x = 1 \end{cases} .$

Với $t = - 1,$ ta có $\{\begin{cases} \tan x + \cot x = - 1 \\ \tan x \cot x = 1 \end{cases}$ (vô nghiệm).

Vậy $\tan x + \frac{1}{\tan x} = 2.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

A.

k π (k \in ℤ) .

B.

- \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

C.

\frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

D.

- \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 2,379

Câu 2:

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Xem đáp án » 16/09/2022 1,686

Câu 3:

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Cả A, B, D đều sai.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,338

Câu 4:

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,072

Câu 5:

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 5 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình có 6 nghiệm.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 982

Câu 6:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin x + \sin^{2} \frac{x}{2} = 0,5.$ Giá trị của biểu thức $y = \tan x$ là

A. 1.

B. 0,5.

C.

\sqrt{3} .

D. 0.

Xem đáp án » 16/09/2022 868

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x thỏa mãn phương trình sau tanx+cotx2−tanx+cotx=2 Giá trị của biểu thức tanx+1tanx là

Phương trình 2sin2x+sinx−3=0 có nghiệm là

Giải phương trình 3sin22x+7cos2x−3=0.

Xét phương trình sin2x−5sinx+6=0 trên đoạn 0;2π. Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình 13sin2x−78sinx+15=0 trên đoạn 0;2π. Lựa chọn phương án đúng.

Xét phương trình tan2x−433tanx+1=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình sinx+sin2x2=0,5. Giá trị của biểu thức y=tanx là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin x + \sin^{2} \frac{x}{2} = 0,5.$ Giá trị của biểu thức $y = \tan x$ là