Câu hỏi:

16/09/2022 83

Cho phương trình $\frac{\sin^{3} x + c o s^{3} x}{2 \cos x - \sin x} = \cos 2 x .$ Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A.

2 t^{2} + t - 1 = 0.

Đáp án chính xác

B.

t^{2} + 2 t - 1 = 0.

C.

t^{2} + t - \frac{1}{2} = 0.

D.

t^{2} + t + 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $\frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{2 \cos x - \sin x} = c o s 2 x \Leftrightarrow \sin^{3} x + \cos^{3} x = (\cos^{2} x - \sin^{2} x) (2 \cos x - \sin x)$

$\Leftrightarrow \sin^{3} x + \cos^{3} x = 2 \cos^{3} x - 2 \cos x \sin^{2} x - \sin x \cos^{2} x + \sin^{3} x$

$\Leftrightarrow \cos^{3} x - 2 \sin^{2} x \cos x - \sin x \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow \frac{\cos^{3} x}{\cos^{3} x} - \frac{2 \sin^{2} x \cos x}{\cos^{3} x} - \frac{\sin x \cos^{2} x}{\cos^{3} x} = 0$

(Điều kiện $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π$ ).

$\Leftrightarrow 1 - 2 \tan^{2} x - \tan x = 0 \Leftrightarrow 2 \tan^{2} x + \tan x - 1 = 0.$

Đặt $\tan x = t,$ ta có $2 \tan^{2} x + \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} + t - 1 = 0.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

A.

k π (k \in ℤ) .

B.

- \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

C.

\frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

D.

- \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 2,499

Câu 2:

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Xem đáp án » 16/09/2022 1,828

Câu 3:

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Cả A, B, D đều sai.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,365

Câu 4:

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D.

\sqrt{2} .

Xem đáp án » 16/09/2022 1,251

Câu 5:

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,103

Câu 6:

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 5 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình có 6 nghiệm.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Xem đáp án » 16/09/2022 1,015

Câu 7:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin x + \sin^{2} \frac{x}{2} = 0,5.$ Giá trị của biểu thức $y = \tan x$ là

A. 1.

B. 0,5.

C.

\sqrt{3} .

D. 0.

Xem đáp án » 16/09/2022 958

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình sin3x+cos3x2cosx−sinx=cos2x. Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Phương trình 2sin2x+sinx−3=0 có nghiệm là

Giải phương trình 3sin22x+7cos2x−3=0.

Xét phương trình sin2x−5sinx+6=0 trên đoạn 0;2π. Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình sau tanx+cotx2−tanx+cotx=2 Giá trị của biểu thức tanx+1tanx là

Xét phương trình 13sin2x−78sinx+15=0 trên đoạn 0;2π. Lựa chọn phương án đúng.

Xét phương trình tan2x−433tanx+1=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình sinx+sin2x2=0,5. Giá trị của biểu thức y=tanx là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho phương trình $\frac{\sin^{3} x + c o s^{3} x}{2 \cos x - \sin x} = \cos 2 x .$ Nếu giải phương trình bằng cách đặt thì phương trình trên sẽ tương đương với phương trình nào dưới đây?

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin x + \sin^{2} \frac{x}{2} = 0,5.$ Giá trị của biểu thức $y = \tan x$ là