Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 là A. x=−5π6. B. x=−7π6. C. x=−π3. D. x=−π4.

Đáp án D Phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇒D=ℝ. Ta có 2cos2x+2cosx−2=0⇔4cos2x−2+2cosx−2=0⇔4cos2x+2cosx−2−2=0. Đặt t=cosx,t≤1. Ta có 4cos2x+2cosx−2−2=0⇔4t2+2t−2−2=0⇔t=22t=−2−36+1628⇔t=22 (do t≤1 ). Với t=22, ta có cosx=22=cosπ4⇔x=±π4+k2πk∈ℤ. Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−π4.

Câu hỏi:

16/09/2022 1,041

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ là

x = - \frac{5 π}{6} .

x = - \frac{7 π}{6} .

x = - \frac{π}{3} .

D. $x = - \frac{π}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x - 2 + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x + 2 \cos x - 2 - \sqrt{2} = 0.$

Đặt $t = c o s x, |t| \leq 1.$

Ta có $4 \cos^{2} x + 2 \cos x - 2 - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 2 t - 2 - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ t = \frac{- 2 - \sqrt{36 + 16 \sqrt{2}}}{8} \end{array} \Leftrightarrow t = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $|t| \leq 1$ ).

Với $t = \frac{\sqrt{2}}{2},$ ta có $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} = c o s \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{π}{4} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

k π (k \in ℤ) .

- \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

\frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

- \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Lời giải

Đáp án C

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Đặt $t = \sin x, |t| \leq 1.$ Ta có $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = \frac{- 3}{2} \end{array} \Leftrightarrow t = 1$ (do ).

Với

t = 1,

ta có

\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

Câu 2

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow 3 (1 - c o s^{2} 2 x) + 7 \cos 2 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow 3 c o s^{2} 2 x - 7 \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x (3 \cos 2 x - 7) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = 0 \\ 3 \cos 2 x - 7 = 0 \end{array} .$

Trường hợp 1: $\cos 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ) .$

Trường hợp 2: $3 \cos 2 x - 7 = 0 \Leftrightarrow \cos 2 x = \frac{7}{3} > 1$ (loại).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ) .$

Câu 3

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 3.

\sqrt{2} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Cả A, B, D đều sai.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xét phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng.

A. Phương trình có 3 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm

C. Phương trình có 2 nghiệm.

D. Phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

A. Phương trình có 5 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình có 6 nghiệm.

D. Phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.

A. Phương trình có 2 nghiệm.

B. Phương trình có 4 nghiệm.

C. Phương trình vô nghiệm.

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 là

Phương trình 2sin2x+sinx−3=0 có nghiệm là

Giải phương trình 3sin22x+7cos2x−3=0.

Cho x thỏa mãn phương trình sau tanx+cotx2−tanx+cotx=2 Giá trị của biểu thức tanx+1tanx là

Xét phương trình sin2x−5sinx+6=0 trên đoạn 0;2π. Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình 3cos2x−2cosx−4=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng.

Xét phương trình tan2x−433tanx+1=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình 13sin2x−78sinx+15=0 trên đoạn 0;2π. Lựa chọn phương án đúng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ là

Phương trình $2 \sin^{2} x + \sin x - 3 = 0$ có nghiệm là

Giải phương trình $3 \sin^{2} 2 x + 7 c o s 2 x - 3 = 0.$

Cho x thỏa mãn phương trình sau ${(\tan x + \cot x)}^{2} - (\tan x + \cot x) = 2$

Giá trị của biểu thức $\tan x + \frac{1}{\tan x}$ là

Xét phương trình $\sin^{2} x - 5 \sin x + 6 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình $3 \cos^{2} x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng.

Xét phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ trên đoạn $[0; 3 π] .$ Chọn câu trả lời đúng?

Xét phương trình $13 \sin^{2} x - 78 \sin x + 15 = 0$ trên đoạn $[0; 2 π] .$ Lựa chọn phương án đúng.