Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là A. x=−π3+kπk∈ℤ. B. x=π4+kπk∈ℤ. C. x=−π6+kπ2k∈ℤ. D. x=π4+kπ2,x=π3+kπk∈ℤ.

Đáp án C Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin22x+3sin4x+3cos22x=0⇔sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0. Với cos2x=0⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ⇒ phương trình vô nghiệm. Với cos2x≠0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos22x ta có sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0⇔tan22x+23tan2x+3=0 ⇔tan2x=−3⇔x=−π6+kπ2,k∈ℤ.

Câu hỏi:

16/09/2022 274

Phương trình $\sin^{2} 2 x + \sqrt{3} \sin 4 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0$ có nghiệm là

A.

x = \frac{- π}{3} + k π (k \in ℤ) .

B.

x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .

C.

x = \frac{- π}{6} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ) .

Đáp án chính xác

D.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $\sin^{2} 2 x + \sqrt{3} \sin 4 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{2} 2 x + \sqrt{3} \sin 4 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0 \Leftrightarrow \sin^{2} 2 x + 2 \sqrt{3} \sin 2 x c o s 2 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0.$

Với $\cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos 2 x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} 2 x$ ta có

$\sin^{2} 2 x + 2 \sqrt{3} \sin 2 x c o s 2 x + 3 \cos^{2} 2 x = 0 \Leftrightarrow \tan^{2} 2 x + 2 \sqrt{3} \tan 2 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \tan 2 x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + 2 \tan x = 3.$ Giá trị của biểu thức

$(\tan x - 1) (2 \tan^{2} x - \tan x + 3)$ là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 721

Câu 2:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin^{3} (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} \sin x .$ Giá trị của biểu thức $(2 \tan^{2} x - \tan x + 3) \tan x$ là

A. 1.

B. -6

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 16/09/2022 545

Câu 3:

Khi $m = 2$ thì phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0$

có bao nhiêu họ nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 16/09/2022 482

Câu 4:

Phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x - 2 \sin^{2} x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

B.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{- π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

C.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

D.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{- π}{4} + k π \end{array} (k \in ℤ) .

Xem đáp án » 16/09/2022 464

Câu 5:

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình $\sin^{2} \frac{x}{2} - \sin x + 3 c o s^{2} \frac{x}{2} = 0$ có tập nghiệm là

A.

S = \emptyset .

B.

S = \{- π + k 2 π, k \in ℤ\} .

C.

S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\} .

D. Đáp án khác.

Xem đáp án » 16/09/2022 405

Câu 6:

Phương trình $3 c o s^{2} 4 x + 5 \sin^{2} 4 x = 2 - 2 \sqrt{3} \sin 4 x . c o s 4 x$ có nghiệm là

A.

x = \frac{- π}{6} + k π, k \in ℤ .

B.

x = \frac{- π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

C. $x = \frac{- π}{18} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ .$

D.

x = \frac{- π}{24} + k \frac{π}{4}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 16/09/2022 279

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Khi m=2thì phương trình 4−6msin3x+32m−1sinx+2m−2sin2x.cosx−4m−3cosx=0 có bao nhiêu họ nghiệm?

Phương trình cos2x−3sinxcosx−2sin2x=1 có nghiệm là

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2−sinx+3cos2x2=0 có tập nghiệm là

Phương trình 3cos24x+5sin24x=2−23sin4x.cos4x có nghiệm là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!