Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Ta có 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.⇔3sin3x−4sin33x−3cos9x=1 ⇔sin9x−3cos9x=1⇔sin9x−π3=sinπ6⇔x=π18+k2π9x=7π54+k2π9k∈ℤ. Vậy phương trình có nghiệm x=π18+k2π9,x=7π54+k2π9k∈ℤ.

Câu hỏi:

15/09/2022 257

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x . \Leftrightarrow (3 \sin 3 x - 4 \sin^{3} 3 x) - \sqrt{3} c o s 9 x = 1$

$\Leftrightarrow \sin 9 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 \Leftrightarrow \sin (9 x - \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} \end{array} (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9}, x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} (k \in ℤ) .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A.

\frac{- π}{3} .

B.

\frac{- π}{6} .

C.

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 2,026

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 1,729

Câu 3:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

C.

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

D.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 1,141

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 15/09/2022 701

Câu 5:

Cho phương trình $\tan x - 3 \cot x = 4 (\sin x + \sqrt{3} \cos x) .$ Với $k \in ℤ$ thì nghiệm của phương trình

A.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{- 4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 692

Câu 6:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

A. Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4} .

B. Phương trình có nghiệm $x = \frac{5 π}{12} .$

C. Phương trình có nghiệm

x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{4 π}{7} .

D. Phương trình có nghiệm $x = \frac{2 π}{5} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 429

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 15/09/2022 366

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Cho phương trình tanx−3cotx=4sinx+3cosx. Với k∈ℤ thì nghiệm của phương trình

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!