Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Ta có 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.⇔3sin3x−4sin33x−3cos9x=1 ⇔sin9x−3cos9x=1⇔sin9x−π3=sinπ6⇔x=π18+k2π9x=7π54+k2π9k∈ℤ. Vậy phương trình có nghiệm x=π18+k2π9,x=7π54+k2π9k∈ℤ.

Câu hỏi:

13/07/2024 354

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x . \Leftrightarrow (3 \sin 3 x - 4 \sin^{3} 3 x) - \sqrt{3} c o s 9 x = 1$

$\Leftrightarrow \sin 9 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 \Leftrightarrow \sin (9 x - \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9} \\ x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} \end{array} (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{9}, x = \frac{7 π}{54} + k \frac{2 π}{9} (k \in ℤ) .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 5,522

Câu 2:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A.

\frac{- π}{3} .

B.

\frac{- π}{6} .

C.

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 4,572

Câu 3:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

C.

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

D.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 2,784

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 13/07/2024 1,680

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,595

Câu 6:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

A.

\frac{2 π}{3} .

B.

\frac{5 π}{6} .

C.

π .

D. 0.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,275

Câu 7:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

A. Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4} .

B. Phương trình có nghiệm $x = \frac{5 π}{12} .$

C. Phương trình có nghiệm

x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{4 π}{7} .

D. Phương trình có nghiệm $x = \frac{2 π}{5} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 926

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Giải phương trình 3sin3x−3cos9x=1+4sin33x.

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải phương trình

$3 \sin 3 x - \sqrt{3} c o s 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x .$

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng