Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng A. Phương trình có nghiệm x=π4;x=3π4. B. Phương trình có nghiệm x=5π12. C. Phương trình có nghiệm x=3π7;x=4π7. D. Phương trình có...

Đáp án B Phương trình 3cosx+sinx=2 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có 3cosx+sinx=2⇔32cosx+12sinx=22⇔sinx+π3=22 ⇔sinx+π3=sinπ4⇔x+π3=π4+k2π⇔x=−π12+k2πx+π3=π−π4+k2π⇔x=5π12+k2π,k∈ℤ. Vì x∈0;π nên x=5π12.

Câu hỏi:

15/09/2022 430

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

A. Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4} .

B. Phương trình có nghiệm $x = \frac{5 π}{12} .$

Đáp án chính xác

C. Phương trình có nghiệm

x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{4 π}{7} .

D. Phương trình có nghiệm $x = \frac{2 π}{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{3} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{12} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{12} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Vì $x \in [0; π]$ nên $x = \frac{5 π}{12} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A.

\frac{- π}{3} .

B.

\frac{- π}{6} .

C.

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 2,026

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 1,745

Câu 3:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

C.

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

D.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 1,144

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 15/09/2022 702

Câu 5:

Cho phương trình $\tan x - 3 \cot x = 4 (\sin x + \sqrt{3} \cos x) .$ Với $k \in ℤ$ thì nghiệm của phương trình

A.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{- 4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{12} + k 2 π \\ x = \frac{4 π}{9} + k \frac{2 π}{3} \end{array} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 693

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 15/09/2022 368

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Cho phương trình tanx−3cotx=4sinx+3cosx. Với k∈ℤ thì nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!