Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghiệm là A. x=π3+kπx=π6+kπ2,k∈ℤ. B. x=π5+kπx=π7+kπ2,k∈ℤ. C. x=π4+kπx=π12+kπ7,k∈ℤ. D. x=π8+kπx=π9+kπ3,k∈ℤ.

Đáp án C Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ. Ta có sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x⇔sin8x−3cos8x=cos6x+3sin6x 12sin8x−32cos8x=12cos6x+32sin6x⇔sin8x−π3=sin6x+π6 sin8x−π3=sin6x+π6⇔8x−π3=6x+π6+k2π⇔x=π4+kπ8x−π3=π−6x−π6+k2π⇔x=π12+kπ7,k∈ℤ.

Câu hỏi:

15/09/2022 576

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{5} + k π \\ x = \frac{π}{7} + k \frac{π}{2} \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{7} \end{array}, k \in ℤ .

Đáp án chính xác

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{9} + k \frac{π}{3} \end{array}, k \in ℤ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x) \Leftrightarrow \sin 8 x - \sqrt{3} c o s 8 x = c o s 6 x + \sqrt{3} \sin 6 x$

$\frac{1}{2} \sin 8 x - \frac{\sqrt{3}}{2} c o s 8 x = \frac{1}{2} c o s 6 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 6 x \Leftrightarrow \sin (8 x - \frac{π}{3}) = \sin (6 x + \frac{π}{6})$

$\sin (8 x - \frac{π}{3}) = \sin (6 x + \frac{π}{6}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 8 x - \frac{π}{3} = 6 x + \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π \\ 8 x - \frac{π}{3} = π - 6 x - \frac{π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{7} \end{array}, k \in ℤ .$

Bình luận

Câu 1:

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

A.

[\begin{array}{l} x = - π + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

B.

[\begin{array}{l} x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

C.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

D.

[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 5,798

Câu 2:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

A.

\frac{- π}{3} .

B.

\frac{- π}{6} .

C.

\frac{- 5 π}{6} .

D. $\frac{- 5 π}{3} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 4,707

Câu 3:

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

A.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

B.

x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .

C.

x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

D.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .

Xem đáp án » 15/09/2022 3,047

Câu 4:

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Xem đáp án » 13/07/2024 1,775

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,752

Câu 6:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

A.

\frac{2 π}{3} .

B.

\frac{5 π}{6} .

C.

π .

D. 0.

Xem đáp án » 15/09/2022 1,329

Câu 7:

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

A. Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{4}; x = \frac{3 π}{4} .

B. Phương trình có nghiệm $x = \frac{5 π}{12} .$

C. Phương trình có nghiệm

x = \frac{3 π}{7}; x = \frac{4 π}{7} .

D. Phương trình có nghiệm $x = \frac{2 π}{5} .$

Xem đáp án » 15/09/2022 976

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Phương trình sin8x−cos6x=3sin6x+cos8x có nghiệm là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình 3sinx−cosx=1 có nghiệm là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là tanx−sin2x−cos2x+22cosx−1cosx=0

Giải phương trình: sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn −5π2;π2 là

Phương trình sinx+3cosx=0 có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình 3cosx+sinx=2 trên đoạn 0;π . Chọn câu trả lời đúng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình $\sin 8 x - c o s 6 x = \sqrt{3} (\sin 6 x + c o s 8 x)$ có nghiệm là

Phương trình $\sqrt{3} \sin x - \cos x = 1$ có nghiệm là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm âm lớn nhất bằng

Phương trình có các họ nghiệm là $\tan x - \sin 2 x - c o s 2 x + 2 (2 \cos x - \frac{1}{\cos x}) = 0$

Giải phương trình:

sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm của phương trình sin2x-2cosx=0 thuộc đoạn $[- \frac{5 π}{2}; \frac{π}{2}]$ là

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = 0$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng

Cho phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = \sqrt{2}$ trên đoạn $[0; π]$ . Chọn câu trả lời đúng