Cho hàm số $y = f\left(x\right) = \frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}$  . Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)$  .

Tính giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2+1}{x-1}$

Nếu $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right) =5$  thì $\underset{x\to 2}{\lim }[3-4f(x\left)\right]$  bằng bao nhiêu?

Cho $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+ax +5+x}\right) = 5$ . Khi đó giá trị a là

Xét các mệnh đề sau

(I). $lim n^k = +\infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(II). $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(III).$\underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^k= +\infty$  với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{1+a x^2}-bx-2}{4x^3-3x+1}=c$  với $a, b, c \in R$ . Tập nghiệm của phương trình $a{x}^4-2b{x}^2+c+2=0$  trên R có số phần tử là

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+mx+n}{x-1}=3$  thì m. n  bằng