Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2x−sin2x=2+sin2x trên khoảng0;2π. A. T=7π8. B. T=21π8. C. T=11π4. D. T=3π4.

Phương trình ⇔cos2x−sin2x−sin2x=2⇔cos2x−sin2x=2⇔cos2x+π4=1⇔2x+π4=k2π⇔x=−π8+kπ k∈ℤ.0<x<2π⇒0<−π8+kπ<2π⇔18<k<178→k∈ℤk=1→x=7π8k=2→x=15π8⇒T=7π8+15π8=114π. Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

09/08/2020 11,425

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π) .$

A. $T = \frac{7 π}{8} .$

B. $T = \frac{21 π}{8} .$

C. $T = \frac{11 π}{4} .$

D. $T = \frac{3 π}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 23 câu Trắc nghiệm ôn tập chương 1-Hàm số lượng giác (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^{2} x - \sin^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \cos 2 x - \sin 2 x = \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos (2 x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow 2 x + \frac{π}{4} = k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{8} + k π (k \in ℤ) . \begin{array}{l} 0 < x < 2 π \Rightarrow 0 < - \frac{π}{8} + k π < 2 π \\ \Leftrightarrow \frac{1}{8} < k < \frac{17}{8} \overset{k \in ℤ}{\to} [\begin{array}{l} k = 1 \to x = \frac{7 π}{8} \\ k = 2 \to x = \frac{15 π}{8} \end{array} \end{array} \Rightarrow T = \frac{7 π}{8} + \frac{15 π}{8} = \frac{11}{4} π .$

Chọn đáp án C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

A. $x = k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

C. $x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Lời giải

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Chọn đáp án D.

Câu 2

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{x}{2} .$

B. $y = \cos \frac{x}{2} .$

C. $y = - \cos \frac{x}{4} .$

D. $y = \sin (- \frac{x}{2}) .$

Lời giải

Ta thấy:

Tại x= 0 thì y = 0 . Do đó loại B và C.

Tại $x = π$ thì y = -1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 3

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ với $- 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = - sin x

B. y = cosx - sinx

C. y = cosx + $\sin^{2} x$

D. y = cosx. sin x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{3}; \frac{π}{6})$ ?

A. $y = \tan (2 x + \frac{π}{6})$

B. $y = \cot (2 x + \frac{π}{6})$

C. $y = \sin (2 x + \frac{π}{6})$

D. $y = \cos (2 x + \frac{π}{6})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 3 \sqrt{3} \sin x \cos x - \cos^{2} x = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\frac{π}{3}; π\} \subset S .$

B. $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}\} \subset S .$

C. $\{\frac{π}{4}; \frac{5 π}{12}\} \subset S .$

D. $\{\frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}\} \subset S .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm chu kì T của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 3 \cos^{2} 3 x .$

A. $T = π .$

B. $T = 2 π .$

C. $T = 3 π .$

D. $T = \frac{π}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý