100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 3)

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính R = 4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính  R' =2

Vì hai bán kính khác nhau nên không tồn  tại phép tịnh tiến biến đường tròn  này thành đường tròn kia.

Đáp án C

Đáp án C

* Qua phép quay tâm O, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C' )

Biến tâm I( 0; -1) thành tâm I' ; R' =R =  3

Khi đó,2 điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II' nên  I' (0; 1)

* Qua phép vị tự tâm O, biến (C') thành (C")

Biến tâm I' thành I" và R" = 2R' = 2.3 = 6

Tìm tâm I": 

 $\overrightarrow{OI"}= 2\overrightarrow{OI\text{'}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 2x= 2.0=0 \\ y\text{'} = 2y =2. 1 = 2\end{array}\right.\Rightarrow I" ( 0; 2)$

+ Qua phép tịnh tiến, biến đường tròn (C") thành (C"'), biến tâm  I"  thành tâm I"', bán kính R"' = R" = 6

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x + a=0+ 1 = 1\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}b = 2 +\hspace{0.17em} 2 = 4\end{array}\right.\Rightarrow I"\text{'} (1; 4)$

*Phương trình đường tròn (C"'):${(x-1)}^2+{\left(y-4\right)}^2=36$

Đáp án D

Phép đối xứng qua tâm O, biến đường  thẳng d  thành đường thẳng d'

 Biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Vì O là trung điểm của MM' nên: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x\\ y\text{'} = - y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên : 3x - 6y + 1 =   0   (2) 

Thay  (1)vào (2) ta được: 

   3. (- x') - 6(- y') + 1 = 0 hay - 3x'+ 6y' + 1 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d' là :  -3x + 6y +1=0 

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I(0;1) bán kính R= 2

Qua phép đối xứng trục Ox, biến  tâm I thành tâm I', bán kính R' =R =2

Đox: I(0;1) -> I’( 0;–1)

Phương trình đường tròn (C’):${(x-0)}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}(y +\hspace{0.17em}1) = 4$

hay $x^2+y^2+2y-3=0$

Đáp án B

Vì I là trung điểm của BC nên: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I= \frac{x_B+\hspace{0.17em}{x}_C}{2}= \frac{1+\hspace{0.17em}5}{2}= 3 \\ y_I= \frac{y_B+\hspace{0.17em}{y}_C}{2}= \frac{-4 +\hspace{0.17em}0}{2}= -2\end{array}\right.\Rightarrow I (3; -2)$

Đối xứng qua tâm  I (3; -2)  biến điểm  A thành điểm A' nên I là trung điểm của AA'

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}{x}_{A\text{'}}=2x_I-x_A= 2. 3- 2= 4\\ y_{A\text{'}}=2y_I-y_A= 2. (-2) - 3 = -7\end{array}\Rightarrow A\text{'} ( 4; -7)\right.$

Đáp án B

* Đường tròn (C) có I(6 ; 2), bán kính R = 1

Phép đối xứng qua đường thẳng d biến đường tròn (C) thành (C'),

  và biến tâm I thành tâm I', bán kính R' = R = 1

* Tìm tọa độ tâm I'

* Đường thẳng d:  y =  -x + 1   hay x + y - 1 = 0

Đường thẳng $∆$ đi qua I(6; 2) và vuông góc với (d) có vectơ chỉ phương là (1; 1)

nên có vecto pháp tuyến (1;  -1) . Phương trình đường thẳng : 

 1.( x – 6 ) –  1.( y – 2 ) = 0 hay x –  y – 4 = 0

* Giao điểm của đường thẳng d và $∆$ là nghiệm hệ phương trình: 

 $\left\{\begin{array}{l}x - y - 4 = 0\\ x +\hspace{0.17em}y - 1= 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\ y = \frac{ - 3}{2}\end{array}\right.$ $\Delta$$\cap$d =  O$\left(\frac{5}{2};\frac{-3}{2}\right)$

* Khi đó, 2  tâm I  và I' đối xứng với  nhau qua điểm O  hay O là trung điểm của II'

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_{I\text{'}} = 2x_O- x_{I }= 2. \frac{5}{2} - 6 = -1\\ y_{I\text{'}} = 2y_O- y_I=2. \frac{-3}{2}-2 = - 5\end{array}\Rightarrow I\text{'} ( -1; -5)\right.$

Phương  trình đường tròn (C’):  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2$= 1

Đáp án D

+ Gọi (d1)  là đường  thẳng đi qua M(5 ; 2) và vuông góc với d. 

Khi đó, đường thẳng (d1) có vecto chỉ phương là ( 3; -1) nên có vecto pháp tuyến  (1; 3)

 Phương  trình đường thẳng (d1) là :  

 1. (x - 5) +  3. ( y - 2 ) = 0  hay  x+ 3y -11 = 0

+ Giao điểm của d  và (d1) là nghiệm hệ phương trình: 

 $\left\{\begin{array}{l}x +\hspace{0.17em}3y -11= 0\\ 3x - y +\hspace{0.17em}2 = 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= \frac{1}{2}\\ y= \frac{7}{2}\end{array}\Rightarrow I(\frac{1}{2}; \frac{7}{2})\right.$

+ Đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M' nên I là trung điểm của MM'

suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. \frac{1}{2}- 5 = - 4\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M= 2. \frac{7}{2}- 2 = 5\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'} ( - 4; 5)$