Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

81 người thi tuần này 4.6 11.6 K lượt thi 25 câu hỏi 40 phút

Câu 1

Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D.1

Lời giải

Câu 2

Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

A.13

B.-12

C.-11

D.11

Lời giải

Câu 3

Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $1 - \frac{1}{2017!}$

D. $1 + \frac{1}{2017!}$

Lời giải

Câu 4

Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

A. $\frac{3 \log 10}{2}$

B. $\frac{3 \ln 10}{2}$

C. $\frac{3 \ln 10 + 1}{2}$

D. $\frac{3 \ln 10 + 1}{4}$

Lời giải

Câu 5

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

A.0

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.-2

Lời giải

Câu 6

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B.1

C.2

D.-3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{- 3}{2}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

A.0

B.2

C.4

D.5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

A. $L = \frac{2 a + 1}{3}$

B. $L = \frac{1}{3}$

C. $L = \frac{2 a - 1}{3}$

D. $L = \frac{a + 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

Tính giá trị của biểu thức T=a+b

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{- 5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{- 7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

Biết lim $\frac{f (n)}{(3 n + 1) (5 n^{2} + 2)} = \frac{a}{b} (a, b \in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

A.50

B.45

C.85

D.60

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}, n \in N^{*}$ . Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b} (b \in Z) .$ Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A.101

B.443

C.363

D.402

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

A.129

B.130

C.131

D.132

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tính giới hạn

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1.2 x + 1} . \sqrt[3]{2.3 x + 1} . \sqrt[4]{3.4 x + 1} . . . \sqrt[2018]{2017.2018 x + 1}}{x}$

A.2035153

B.4070306

C.2033136

D.4066272

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

A.33

B.73

C.51

D.99

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = - 1$

B. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 1$

C. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 0$

D. $\lim_{x \to + \infty} f (n) = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

A.1

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{7}{8}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

A. $\frac{\sin a}{2 a}$

B. $\frac{2 \sin a}{a}$

C. $\frac{\sin 2 a}{2 a}$

D. $\frac{\sin a}{a}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

A. $\frac{- 1}{8}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C.-2

D. $- \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{2}{3}$

C.1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Giá trị $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ bằng

A.1

B.2

C.3

D.Không xác định

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là

A. $- \infty$

B. $\frac{- 15}{2}$

C.1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Nếu $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 5}{x - 1} = 2$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 1}{x - 1} = 3$ thì $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) . g (x) + 4} - 3}{x - 1}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$

B. $\frac{23}{7}$

C.7

D.17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2018 x)}{\sin (2019 x)}$ là

A.0

B. $\frac{2018}{2019}$

C. $\frac{2019}{2018}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho a và b là các số thực. Biết $\lim_{x \to \infty} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ thì tổng 2ab+b+ $a^{2}$ bằng

A.1

B.-6

C.7

D.-5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

Nội dung liên quan:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

8 Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

58 Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án)

110 Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

175 Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

18 Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học

99 Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Giá trị của A=limx→1x3-3x2+2x2-4x+3 bằng

Biết A=limx→0 cos x -cos x3sin2x=ab; với ab là phân số tối giản và a>b, khi đó a2- b bằng:

Cho dãy (Xk) được xác định như sau xk =12!+23!+...+k(k+1)!. Tìm limun với un=x1n+x2n+...+x2017nn

Cho hàm số f (x) =1000x-1+x-2x2-1 khi x>12ax khi x⩽1.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng:

limx→∞x-2x+3 bằng

limx→1x+73-x2+x+2x-1=?

Giá trị của lim1nk(k∈N*) bằng

Tính giới hạn L=limx→∞2ax+x2+3x-13x+5

Biết limx→1x-1x2+ax+2=b, với a,b các số thực khác 0 Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+n(n+1)2(n∈N*). Biết lim f(n)(3n+1)(5n2+2)=ab(a,b∈Z) phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho hàm số f(n)=11.2.3+12.3.4+...+1n.(n+1).(n+2)=n(n+3)4(n+1)(n+2), n∈N*. Kết quả giới hạn lim (2n2+1-1)f(n)5n+1=ab(b∈Z). Giá trị của a2+b2 là

Biết limx→∞(49x2+x-16x2+x-9x2+x)=ab(a,b ∈Z), phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Tính giới hạn limx→01.2x+1.2.3x+13.3.4x+14...2017.2018x+12018x

Biết lim13+23+33+...+n3n3+1=ab(a,b∈N). Giá trị của 2a2+b2 là

Cho hàm số f(n)=an+1+bn+2+cn+3(n∈N*) với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn limx→+∞(1An2+1An2+1An2+...+1An2)

Cho hàm số f(n)=cosa2n, (a≠0, n∈N). Tính giới hạn limn→+∞(1).f(2)...f(n).

Giá trị của lim3n-4n-11+2.4n là

Giá trị lim n+2n2n3-1 bằng

Giá trị limx→2x3-8x2-4 bằng

Kết quả của giới hạn limx→2+x-15x-2 là

Nếu limx→1f(x)-5x-1=2 và limx→1g(x)-1x-1=3 thì limx→1f(x).g(x)+4-3x-1 bằng

Giá trị của limx→0sin(2018x)sin(2019x) là

Cho a và b là các số thực. Biết limx→∞(ax+b-x2-6x+2)=3 thì tổng 2ab+b+a2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị của A= $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

Biết A= $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin^{2} x} = \frac{a}{b}$ ; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a > b$ , khi đó $a^{2}$ - b bằng:

Cho dãy ( $X_{k}$ ) được xác định như sau $x_{k}$ = $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + . . . + \frac{k}{(k + 1)!}$ . Tìm lim $u_{n}$ với $u_{n} = \sqrt[n]{x_{1}^{n} + x_{2}^{n} + . . . + x_{2017}^{n}}$

Cho hàm số f (x) = $\{\begin{cases} \frac{1000^{x - 1} + x - 2}{x^{2} - 1} k h i x > 1 \\ 2 a x k h i x ⩽ 1 \end{cases}$ .Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{x^{2} + x + 2}}{x - 1} = ?$

Giá trị của $l i m \frac{1}{n^{k}} (k \in N^{*})$ bằng

Tính giới hạn L= $\lim_{x \to \infty} \frac{2 a x + \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}{3 x + 5}$

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} + a x + 2} = b$ , với a,b các số thực khác 0

Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+ $\frac{n (n + 1)}{2} (n \in N^{*})$ .

Biết lim $\frac{f (n)}{(3 n + 1) (5 n^{2} + 2)} = \frac{a}{b} (a, b \in Z)$ phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho hàm số f(n)= $\frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n . (n + 1) . (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}, n \in N^{*}$ . Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2 n^{2} + 1} - 1) f (n)}{5 n + 1} = \frac{a}{b} (b \in Z) .$ Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

Biết $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{49 x^{2} + x} - \sqrt{16 x^{2} + x} - \sqrt{9 x^{2} + x}) = \frac{a}{b} (a, b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Tính giới hạn

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1.2 x + 1} . \sqrt[3]{2.3 x + 1} . \sqrt[4]{3.4 x + 1} . . . \sqrt[2018]{2017.2018 x + 1}}{x}$

Biết lim $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}}{n^{3} + 1} = \frac{a}{b} (a, b \in N)$ . Giá trị của $2 a^{2} + b^{2}$ là

Cho hàm số f(n)= $a \sqrt{n + 1} + b \sqrt{n + 2} + c \sqrt{n + 3} (n \in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + \frac{1}{A_{n}^{2}} + . . . + \frac{1}{A_{n}^{2}})$

Cho hàm số f(n)=cos $\frac{a}{2^{n}}, (a \neq 0, n \in N)$ . Tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} (1) . f (2) . . . f (n) .$

Giá trị của lim $\frac{3^{n} - 4^{n - 1}}{1 + 2 . 4^{n}}$ là

Giá trị lim $\frac{n + 2 n^{2}}{n^{3} - 1}$ bằng

Giá trị $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x^{2} - 4}$ bằng

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là

Nếu $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 5}{x - 1} = 2$ và $\lim_{x \to 1} \frac{g (x) - 1}{x - 1} = 3$ thì $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{f (x) . g (x) + 4} - 3}{x - 1}$ bằng

Giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sin (2018 x)}{\sin (2019 x)}$ là

Cho a và b là các số thực. Biết $\lim_{x \to \infty} (a x + b - \sqrt{x^{2} - 6 x + 2}) = 3$ thì tổng 2ab+b+ $a^{2}$ bằng