Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

31 người thi tuần này 4.6 11.8 K lượt thi 25 câu hỏi 40 phút

Câu 1

Biết $\lim_{x \to \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

A.30

B.42

C.10

D.36

Lời giải

Câu 2

Tính $\lim_{x \to \infty} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

A.4

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Đáp án D

Câu 3

Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 3$

B. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 1$

C. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 3$

D. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 1$

Lời giải

Câu 4

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

A. $+ \infty$

B.1

C.3

D. $- \infty$

Lời giải

Câu 5

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

A. $\frac{1}{2}$

B.0

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Câu 6

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $\frac{- 3}{2}$

B.1

C.-2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} (a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

A.-6

B.-4

C.-5

D.-9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f '(x)=1

B.f '(1)=3

C.f '(x)=3

D.f '(3)=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

(i).lim $\frac{1}{n} = - \infty$ (ii).lim $q^{n} = 0, q < 1$ (iii). $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty$

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

A.1

B.2

C.3

D.0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Biết rằng $m_{o}$ là giá trị của m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{m x^{2} + 9}}{x + 1} = 2 \sqrt{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_{o} \in (1; 2)$

B. $m_{o} \in (2; 3)$

C. $m_{o} \in (0; 1)$

D. $m_{o} \in (3; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + a x^{2} - 4 x + b}{{(x - 1)}^{2}} k h i & x \neq 1 \\ 3 c + 1 k h i & x = 1 \end{cases}$ . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

A. $c \in (0; 1)$

B. $c \in [1; 2]$

C. $c \in (2; 3)$

D. $c \in [3; 4]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho f(x)=sinx và $\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x - π} = - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.f '(1)= $π$

B.f '( $π$ )=1

C.f '( $π$ )=-1

D.f '(-1)= $π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A= $a^{2} - b^{2}$ là

A.-3

B.-2

C.-1

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A= $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{22}{7}$

D. $\frac{7}{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

A.1

B. $\frac{1}{9}$

C.-1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}} = \frac{a}{b}$ ( phân số tối giản). Giá trị của A= $|2 a / b + a / 2|$ là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{- 2}{9}$

C. $\frac{- 5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x} = - \sqrt{m}, m \geq 0$ . Giá trị biểu thức A= $m^{2} - 2 m$ là

A.-1

B.-2

C.8

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1} = \frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

A.-2

B.-1

C.0

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm chính xác giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x} ?$

A. $\frac{a}{2 m} + \frac{b}{2 n}$

B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{2 n}$

C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$

D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm chính xác giới hạn của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} \sqrt[n]{1 + b x} - 1}{x} ?$

A. $\frac{a}{m} - \frac{b}{2 n}$

B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{n}$

C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$

D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Giả sử $\lim_{x \to a^{+}} f (x) = + \infty$ và $\lim_{x \to a^{+}} g (x) = - \infty$ . Xét các mệnh đề sau:

$\lim_{x \to a^{+}} [f (x) - g (x)] = + \infty$

$\lim_{x \to a^{+}} \frac{f (x)}{g (x)} = - 1$

$\lim_{x \to a^{+}} [f (x) + g (x)] = 0$ . Số mệnh đề đúng là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1. $\lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x^{k}} = + \infty$

$2 . \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0 3 . {\lim_{x \to + \infty}}^{x^{k}} = + \infty 4 . {\lim_{x \to - \infty}}^{x^{k}} = + \infty n ế u k c h ẵ n 5 . {\lim_{x \to - \infty}}^{x^{k}} = 0 n ế u k l ẻ$

Số mệnh đề đúng là:

A.2

B.3

C.4

D.5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tính $\lim_{x \to - 2} (3 x^{2} - 3 x - 8)$

A.-2

B.5

C.9

D.10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho $u_{n} = \frac{2^{n} + 5^{n}}{5^{n}} .$ Khi đó $l i m u_{n}$ bằng

A.0

B.1

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{7}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 4}}{x - 2}$ ?

A.1

B.-1

C.0

D.Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học