Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

17 người thi tuần này 4.6 17.7 K lượt thi 25 câu hỏi 40 phút

Câu 1/25

Biết $\lim_{x \to \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

A.30

B.42

C.10

D.36

Lời giải

Câu 2/25

Tính $\lim_{x \to \infty} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

A.4

B.1

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Đáp án D

Câu 3/25

Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

A. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 3$

B. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 1$

C. $\lim_{x \to \infty} f (x) = - 3$

D. $\lim_{x \to \infty} f (x) = 1$

Lời giải

Câu 4/25

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

A. $+ \infty$

B.1

C.3

D. $- \infty$

Lời giải

Câu 5/25

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

A. $\frac{1}{2}$

B.0

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Lời giải

Câu 6/25

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

A. $\frac{- 3}{2}$

B.1

C.-2

D.3

Lời giải

Câu 7/25

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} (a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

A.-6

B.-4

C.-5

D.-9

Lời giải

Câu 8/25

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f '(x)=1

B.f '(1)=3

C.f '(x)=3

D.f '(3)=1

Lời giải

Câu 9/25

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

(i).lim $\frac{1}{n} = - \infty$ (ii).lim $q^{n} = 0, q < 1$ (iii). $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty$

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

A.1

B.2

C.3

D.0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/25

Biết rằng $m_{o}$ là giá trị của m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{m x^{2} + 9}}{x + 1} = 2 \sqrt{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m_{o} \in (1; 2)$

B. $m_{o} \in (2; 3)$

C. $m_{o} \in (0; 1)$

D. $m_{o} \in (3; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/25

Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + a x^{2} - 4 x + b}{{(x - 1)}^{2}} k h i & x \neq 1 \\ 3 c + 1 k h i & x = 1 \end{cases}$ . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

A. $c \in (0; 1)$

B. $c \in [1; 2]$

C. $c \in (2; 3)$

D. $c \in [3; 4]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/25

Cho f(x)=sinx và $\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x - π} = - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.f '(1)= $π$

B.f '( $π$ )=1

C.f '( $π$ )=-1

D.f '(-1)= $π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/25

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A= $a^{2} - b^{2}$ là

A.-3

B.-2

C.-1

D.3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/25

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A= $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{22}{7}$

D. $\frac{7}{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/25

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

A.1

B. $\frac{1}{9}$

C.-1

D.2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/25

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}} = \frac{a}{b}$ ( phân số tối giản). Giá trị của A= $|2 a / b + a / 2|$ là

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{- 2}{9}$

C. $\frac{- 5}{9}$

D. $\frac{13}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/25

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x} = - \sqrt{m}, m \geq 0$ . Giá trị biểu thức A= $m^{2} - 2 m$ là

A.-1

B.-2

C.8

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/25

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1} = \frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

A.-2

B.-1

C.0

D.1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/25

Tìm chính xác giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x} ?$

A. $\frac{a}{2 m} + \frac{b}{2 n}$

B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{2 n}$

C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$

D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/25

Tìm chính xác giới hạn của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} \sqrt[n]{1 + b x} - 1}{x} ?$

A. $\frac{a}{m} - \frac{b}{2 n}$

B. $\frac{a}{2 m} - \frac{b}{n}$

C. $\frac{a}{m} - \frac{b}{n}$

D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 17/25 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Biết $\lim_{x \to \infty} (x + 1) \sqrt{\frac{2 x + 1}{5 x^{3} + x + 2}} = - \sqrt{\frac{a}{b}}$ trong đó a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của tích ab bằng

Tính $\lim_{x \to \infty} (x^{4} - 3 x^{2} + 4)$

Cho $\lim_{x \to \infty} [f (x) + 2] = 1$ . Tính $\lim_{x \to \infty} f (x)$

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$

Tính $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{x + 2}$ bằng

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{a x^{2} + 1} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} (a, b \in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 3} \frac{f (x) - f (3)}{x - 3} = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

(i).lim $\frac{1}{n} = - \infty$ (ii).lim $q^{n} = 0, q < 1$ (iii). $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty$

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

Biết rằng $m_{o}$ là giá trị của m để $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - \sqrt{m x^{2} + 9}}{x + 1} = 2 \sqrt{2} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x)= $\{\begin{cases} \frac{2 x^{3} + a x^{2} - 4 x + b}{{(x - 1)}^{2}} k h i & x \neq 1 \\ 3 c + 1 k h i & x = 1 \end{cases}$ . Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ . Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

Cho f(x)=sinx và $\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{x - π} = - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} (2 x^{3} + 3 x)}{4 x - x^{5}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của A= $a^{2} - b^{2}$ là

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 16} - 7}{x} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A= $\frac{b}{a} - \frac{b}{8}$ là:

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x - 1}}{2 - \sqrt{3 x - 2}} = \frac{a}{b}$ ( phân số tối giản). Giá trị của A= $|2 a / b + a / 2|$ là

Giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|x^{2} - 2 x|}{2 - x} = - \sqrt{m}, m \geq 0$ . Giá trị biểu thức A= $m^{2} - 2 m$ là

Giới hạn $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{|x^{2} - 4 x + 3|}{x - 1} = \frac{a}{b}$ . Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

Tìm chính xác giá trị của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x} ?$

Tìm chính xác giới hạn của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} \sqrt[n]{1 + b x} - 1}{x} ?$