100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 2)

Thi Online 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao

100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 2)

4463 lượt thi
25 câu hỏi
35 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = x + 2 y \\ y' = 4 x + 3 y + 2 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (3; 1)$ . Phép biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(6; 16)$

B. $(9; 24)$

C. $(2; 2)$

D. không tồn tại G’

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là

A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)

Ta có: $\vec{A' B'} (3; 7); \vec{B' C'} ((- 3; - 2)$

Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương

Do đó,3 điểm A'; B' ; C' không thẳng hàng

Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:

$\{\begin{cases} x = \frac{5 + 8 + 5}{3} = 6 \\ y = \frac{12 + 19 + 17}{3} = 16 \end{cases}$

=> trọng tâm G’(6;16)

Câu 2:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 8 x + 5 y \\ y' = 20 x - 13 y + 3 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (3; 5); B (2; 3); C (\frac{7}{2}; 6)$ . Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

A. $(\frac{2}{3}; - 1)$

B. $(\frac{17}{6}; \frac{14}{3})$

C. $(1; - 1)$

D.không tồn tại G’

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểm A; B; C lần lượt là:

A'(1; -2); B'(-1; 4); C' (2; -5)

Ta có: $\vec{A' B'} (- 2; 6); \vec{B' C'} (3; - 9) \Rightarrow \vec{B' C'} = \frac{- 3}{2} \vec{A' B'}$

Do đó, 3 điểm A';B'; C' thẳng hàng

=> không tồn tại trọng tâm G’

Câu 3:

Cho phép biến hình $F (M) = M'$ sao cho với mọi $M (x; y)$ thì $M' (x'; y')$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x' = - 3 x + 3 y \\ y' = 4 x - 2 y + 1 \end{cases}$ . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với $A (1; 2); B (2; 3); C (4; 5)$ . Phép biếnhình F biến G thành G’ có tọa độ là

A. $(\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

B. $(3; \frac{11}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; 3)$

D. không tồn tại G’

Xem đáp án

Đáp án B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\{\begin{cases} x = \frac{1 + 2 + 4}{3} = \frac{7}{3} \\ y = \frac{2 + 3 + 5}{3} = \frac{10}{3} \end{cases}$

$\Rightarrow G (\frac{7}{3}; \frac{10}{3})$

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được:

$G' (3; \frac{11}{3})$

Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7) =>3 điểm này thẳng hàng.

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’

Câu 4:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 = 0 và vectơ $\vec{u} (2; m)$ . Có bao nhiêu giá trị của m để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến (d) thành chính nó

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (2018; 2019)$ nên có veco chỉ phương $\vec{v} (2019; - 2018)$

Vecto tịnh tiến $\vec{u}$ cùng phương với vecto chỉ phương $\vec{v}$ nên tồn tại số k thỏa mãn:

$\vec{v} (2019; - 2018)$ = k $\vec{u} (2 k; k m)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 k = 2019 \\ k m = - 2018 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k = \frac{2019}{2} \\ m = \frac{- 4036}{2019} \end{cases}$

=>có một giá trị $m = - \frac{4036}{2019}$ để biến (d) thành chính nó

Câu 5:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 =0 và vectơ $\vec{u} (2019; m)$ . Tìm m để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến (d) thành chính nó

A.–2018

B. –2019

C. 2018

D. 2019

Xem đáp án

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là $\vec{n} (2018; 2019)$ nên có vecto chỉ phương là $\vec{v} (2019; - 2018)$

Vì 2 vecto $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương nên tồn tại số k sao cho:

$\vec{v} (2019; - 2018)$ = k $\vec{u}$ = $(2019 k; k m)$

=> k = 1; m = – 2018

=> Có một giá trị $m = - 2018$ để biến (d) thành chính nó

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

100 câu trắc nghiệm Phép dời hình cơ bản

( 6.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép biến hình. Phép tịnh tiến có đáp án

( 8.5 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

( 4.8 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

( 4.4 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép đối xứng trục có đáp án

( 3.7 K lượt thi )

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm có đáp án

( 3.4 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

Thi Online 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao