Cho điểm M(5;2) và đường thẳng (d): 3x – y + 2 = 0. Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thẳng (d)

Đáp án A

Phép đối xứng qua gốc tọa độ O, biến đường thẳng d thành đường  thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành điểm M'(x'; y' ) thuộc d'

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$   (1)

Vì điểm M(x; y)  thuộc d nên:  2x + y - 1 = 0   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  2. (- x') +  ( - y')  -1  = 0  hay 2x' + y' + 1 = 0 

Vậy  phương trình đường thẳng cần tìm:  2x + y +1 =0

Đáp án C

* Qua phép quay tâm O, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C' )

Biến tâm I( 0; -1) thành tâm I' ; R' =R =  3

Khi đó,2 điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II' nên  I' (0; 1)

* Qua phép vị tự tâm O, biến (C') thành (C")

Biến tâm I' thành I" và R" = 2R' = 2.3 = 6

Tìm tâm I": 

 $\overrightarrow{OI"}= 2\overrightarrow{OI\text{'}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 2x= 2.0=0 \\ y\text{'} = 2y =2. 1 = 2\end{array}\right.\Rightarrow I" ( 0; 2)$

+ Qua phép tịnh tiến, biến đường tròn (C") thành (C"'), biến tâm  I"  thành tâm I"', bán kính R"' = R" = 6

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x + a=0+ 1 = 1\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}b = 2 +\hspace{0.17em} 2 = 4\end{array}\right.\Rightarrow I"\text{'} (1; 4)$

*Phương trình đường tròn (C"'):${(x-1)}^2+{\left(y-4\right)}^2=36$