Câu hỏi:

28/01/2021 1,193

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua $Δ : x + 1 = 0$

A. $- \frac{7}{2} x + y - \frac{11}{2} = 0$

B. $7 x + y + 11 = 0$

C. $\frac{7}{2} x + y + \frac{11}{2} = 0$

D.Đáp án khác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

* Gio điểm của d và $∆$ là nghiệm hệ :

$\{\begin{cases} x - 2 y - 3 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \end{cases}$

$d \cap Δ = O (- 1; - 2)$

* Chọn A(5; 1) $\in d$

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua $Δ : x + 1 = 0$

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với $Δ$ : d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình: 0( x - 5) + 1.(y - 1) = 0 hay y =1

$d' \cap Δ = I (- 1; 1)$ =>I là trung điểm của AA’

$Đ_{△}$ : A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng $∆$ , biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương $\vec{O A'}$ ( -6; 3) nên có vecto pháp tuyến là (1; 2)

1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

A. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 = 0$

D.Đápán khác

Lời giải

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I (2; -1) và bán kính R = 2

Qua phép đối xứng trục hoành biến đường tròn (C) thành (C') , biến tâm I thành tâm I' (x';y') và R'= R = 2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ta có:

$\{\begin{array}{l} x' = x = 2 \\ y' = - y = 1 \end{array} \Rightarrow I' (2; 1)$

Phương trình đường tròn (C') là: ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

Câu 2

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\vec{u}}$

A. $(- 3; - 1)$

B. $(- 6; - 2)$

C. $(- 9; - 3)$

D. Đáp án khác

Lời giải

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{v}$ (−3;−1).

Vì $\vec{u}$ có giá vuông góc với d nên $\vec{u}$ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra: $\vec{u} = k \vec{v}$ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

$\Leftrightarrow \vec{u} (- 3 k; - k)$ .

Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có: $\{\begin{cases} x' = - 3 k + x \\ y' = - k + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 k + x' \\ y = k + y' \end{cases}$ (1)

Vì điểm M thuộc d nên : - 3x - y +5 = 0 (2)

Vì điểm M' thuộc d' nên: - 3x' - y' - 2 = 0 suy ra: - 3x' - y' = 2 (3)

Thay (1) vào (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') + 5 = 0

hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ - 3x' - y' -10k + 5 = 0 (4)

Thay (3) vào (4) ta được: 2 - 10k + 5 = 0

$\Leftrightarrow 10 k = 7 \Leftrightarrow k = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \vec{u} = (\frac{- 21}{10}; \frac{- 7}{10})$

Câu 3

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến d thành chính nó thì $\vec{u}$ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. (3;1)

B. (1;–3)

C. (–1;3)

D. (–3;–1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mp Oxy , cho đường thẳng $(Δ)$ :2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (3; - 2)$ là

A.2x + 3y – 11 = 0

B.2x – 3y – 11 = 0

C.2x + 3y + 11 = 0

D. 2x – 3y + 11 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = $x^{2}$ . Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (1; 3)$ là

A. $y = x^{2} - 2 x - 4$

B. $y = x^{2} - 2 x + 4$

C. $y = - x^{2} + 2 x - 4$

D. $y = x^{2} + 2 x - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B $\in$ Ox, C $\in$ Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C

A. Là giao điểm của đoạn A’A” với Ox, Oy. Trong đó A’, A” lần lượt là ảnh của A qua phép đối xứng trục Ox; Oy

B. A, B, C thẳng hàng, trong đó B là giao điểm của đường thẳng đi qua A và // Oy với Ox

C. A, B, C thẳng hàng, trong đó B là giao điểm của đường thẳngđi qua A và // Ox với Oy

D. A, B, C thẳng hàng vàđoạn BC vuông góc vớiOx hoặc Oy

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (2; - 3)$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua Δ:x+1=0

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ u→ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua Tu→

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ u→ biến d thành chính nó thì u→ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Trong mp Oxy , cho đường thẳng Δ:2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của nó qua Tu→ với u→=3;−2là

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = x2. Ảnh của nó qua Tu→ với u→=1;3là

Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B ∈ Ox, C ∈ Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 1800và phép tịnh tiến theo vectơ u→=2;−3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua $Δ : x + 1 = 0$

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\vec{u}}$

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến d thành chính nó thì $\vec{u}$ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Trong mp Oxy , cho đường thẳng $(Δ)$ :2x – 3y + 1 = 0. Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (3; - 2)$ là

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = $x^{2}$ . Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (1; 3)$ là

Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B $\in$ Ox, C $\in$ Oy sao cho chu vi tam giác ABC là bé nhất. Xác định vị trí điểm B và C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (2; - 3)$