Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ u→ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua Tu→ A.−3;−1 B.−6;−2 C.−9;−3 D. Đáp án khác

Câu hỏi:

31/10/2020 1,784

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\vec{u}}$

A. $(- 3; - 1)$

B. $(- 6; - 2)$

C. $(- 9; - 3)$

D. Đáp án khác

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\vec{v}$ (−3;−1).

Vì $\vec{u}$ có giá vuông góc với d nên $\vec{u}$ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra: $\vec{u} = k \vec{v}$ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

$\Leftrightarrow \vec{u} (- 3 k; - k)$ .

Phép tịnh tiến theo $\vec{u}$ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành M'(x'; y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có: $\{\begin{cases} x' = - 3 k + x \\ y' = - k + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 k + x' \\ y = k + y' \end{cases}$ (1)

Vì điểm M thuộc d nên : - 3x - y +5 = 0 (2)

Vì điểm M' thuộc d' nên: - 3x' - y' - 2 = 0 suy ra: - 3x' - y' = 2 (3)

Thay (1) vào (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') + 5 = 0

hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 $\Leftrightarrow$ - 3x' - y' -10k + 5 = 0 (4)

Thay (3) vào (4) ta được: 2 - 10k + 5 = 0

$\Leftrightarrow 10 k = 7 \Leftrightarrow k = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \vec{u} = (\frac{- 21}{10}; \frac{- 7}{10})$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

A. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 = 0$

D.Đápán khác

Xem đáp án » 31/10/2020 6,284

Câu 2:

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến d thành chính nó thì $\vec{u}$ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

A. (3;1)

B. (1;–3)

C. (–1;3)

D. (–3;–1)

Xem đáp án » 31/10/2020 1,666

Câu 3:

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = $x^{2}$ . Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (1; 3)$ là

A. $y = x^{2} - 2 x - 4$

B. $y = x^{2} - 2 x + 4$

C. $y = - x^{2} + 2 x - 4$

D. $y = x^{2} + 2 x - 4$

Xem đáp án » 31/10/2020 1,581

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (2; - 3)$

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 9$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Xem đáp án » 31/10/2020 1,323

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là sai

A. Không tồn tại phép quay biến mọi điểm thành chính nó

B. Phép quay là phép dời hình

C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

Xem đáp án » 31/10/2020 1,191

Câu 6:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + y – 7 = 0. Đường thẳng đối xứng với (d) qua trục tung có phương trình:

A. 4x + y – 7 = 0

B. –4x + y – 7 = 0

C. 4x – y + 7 = 0

D. – 4x + y + 7 = 0

Xem đáp án » 31/10/2020 1,116

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ u→ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua Tu→

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ u→ biến d thành chính nó thì u→ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = x2. Ảnh của nó qua Tu→ với u→=1;3là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 1800và phép tịnh tiến theo vectơ u→=2;−3

Khẳng định nào sau đây là sai

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): 4x + y – 7 = 0. Đường thẳng đối xứng với (d) qua trục tung có phương trình:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho đường thẳng (d): –3x – y + 5 = 0, đường thẳng (d’): –3x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\vec{u}}$

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ – 4x + 2y + 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua trục hoành

Trong mp Oxy, cho d: x – 3y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ biến d thành chính nó thì $\vec{u}$ phải là vectơ nào trong các vectơ dưới đây?

Trong mp Oxy, cho parabol (P): y = $x^{2}$ . Ảnh của nó qua $T_{\vec{u}}$ với $\vec{u} = (1; 3)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1;−1) , bán kính R = 3. Ảnh của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $180^{0}$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} = (2; - 3)$