Cho  đường thẳng (d): x – 3y = 0, đường thẳng (d’): x – 3y – 10 = 0. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ có giá vuông góc với đường thằng (d) để (d’) là ảnh của (d) qua $T_{\overrightarrow{u}}$

Đáp án B

Đường tròn (C) có  tâm I (2; -1) và bán kính  R =  2

Qua phép đối xứng trục hoành biến đường tròn (C) thành (C') , biến tâm I thành tâm I' (x';y')  và R'= R =  2

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x = 2\\ y\text{'} = -y = 1\end{array}\Rightarrow I\text{'} (2;1)\right.$

Phương trình đường tròn (C') là:  ${(x-2)}^2 +\hspace{0.17em}{(y -1)}^2= 4$

Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là$\overrightarrow{v}$(−3;−1).

Vì $\overrightarrow{u}$ có giá vuông góc với d nên $\overrightarrow{u}$ là 1 vecto chỉ phương của d.

Suy ra:$\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$ (k ≠ 0 do d ≠ d’)

$\iff \overrightarrow{u}(-3k;-k)$.

Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}$ biến d thành d', biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành M'(x';  y') thuộc d'

Áp dụng biểu thức tọa độ, ta có:$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-3k+x\\ y\text{'}=-k+y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3k+x\text{'}\\ y=k+y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc d nên :  - 3x - y +5 = 0   (2) 

Vì điểm M' thuộc d' nên:  - 3x' - y' - 2 = 0  suy ra: - 3x' - y' = 2   (3) 

Thay (1) vào  (2) ta được: - 3(3k + x') - (k + y') +  5 = 0

 hay - 9k - 3x' - k - y' + 5 = 0 $\iff$ - 3x' - y' -10k + 5 = 0  (4)

 Thay  (3) vào (4) ta được: 2 - 10k +  5 = 0

$\iff 10k = 7\iff k = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}=( \frac{-21}{10}; \frac{-7}{10})$