Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M\left(x_M;y_M\right)$  với điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$  theo công thức .$F:\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x_M+1\\ y\text{'}=y_M-1\end{array}\right.$ Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm và $\left(E\right):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$  qua phép biến hình F.

Ta có $\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OM\text{'}}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{0}\iff M\text{'}\equiv M$. Quy tắc đặt này là phép đồng nhất. Do đó chọn A.

Các quy tắc còn lại không là phép biến hình.

+ Đáp án B, C do không nói góc vuông là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M.

+ Yếu tố thẳng hàng hay không thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất.

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ , theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho $F\left(M\right)=M\text{'}\left(y;-x\right)$ .

Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)

Giả sử qua quy tắc trên, điểm $M\left(x;y\right)$  có hai ảnh là  $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$và $M\text{'}\text{'}\left(x\text{'}\text{'};y\text{'}\text{'}\right)$

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=y\\ y\text{'}=-x\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}\text{'}=y\\ y\text{'}\text{'}=-x\end{array}\right.$

Suy ra $x\text{'}=x\text{'}\text{'};y\text{'}=y\text{'}\text{'}\Rightarrow M\text{'}\equiv M\text{'}\text{'}\left(2\right)$

Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.