Câu hỏi:

12/07/2024 389

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm $M (x; y)$ với điểm $M' (y; - x)$ là một phép biến hình.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 1: Phép biến hình- phép tịnh tiến có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm $M (x; y)$ , theo quy tắc trên thì luôn tồn tại điểm M’ sao cho $F (M) = M' (y; - x)$ .

Như vậy, với mọi điểm M thì luôn tồn tại ảnh là M’. (1)

Giả sử qua quy tắc trên, điểm $M (x; y)$ có hai ảnh là $M' (x'; y')$ và $M'' (x''; y'')$

Ta có $\{\begin{cases} x' = y \\ y' = - x \end{cases}$ và $\{\begin{cases} x'' = y \\ y'' = - x \end{cases}$

Suy ra $x' = x''; y' = y'' \Rightarrow M' \equiv M'' (2)$

Từ (1) và (2), suy ra: quy tắc trên là một phép biến hình.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

A. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M’ sao cho $\vec{O M} - \vec{O M'} = \vec{0}$ .

B. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác OMM’ là tam giác vuông cân đỉnh O.

C. Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho tam giác MM’ là tam giác đều.

D. Điểm O cho trước đặt tương ứng với O, còn M khác O thì M ứng với M’ sao cho

O M' = 2 O M

.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,195

Câu 2:

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ với điểm $M' (x'; y')$ theo công thức . $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} + 1 \\ y' = y_{M} - 1 \end{cases}$ Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm và $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ qua phép biến hình F.

A. $P Q = \sqrt{2}$

B. $P Q = 2 \sqrt{5}$

C. $P Q = 3 \sqrt{2}$

D. $P Q = 4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 19/09/2022 581

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: $F (M (x; y)) = M' (x'; y')$ với $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$

a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

Xem đáp án » 12/07/2024 388

Câu 4:

c, Xác định phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép biến hình F: $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 352

Câu 5:

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ , điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là:

A. $A' (1; 4)$

B. $A' (2 : 0))$

C. $A' (1; - 2)$

D. $A' (0; 4)$

Xem đáp án » 19/09/2022 340

Câu 6:

b, Xác định phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

Xem đáp án » 12/07/2024 301

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm $M (x; y)$ với điểm $M' (y; - x)$ là một phép biến hình.

Nhà sách VIETJACK:

Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: $F (M (x; y)) = M' (x'; y')$ với $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$

a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

c, Xác định phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép biến hình F: $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ , điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là:

b, Xác định phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm Mx;y với điểm M'y;−x là một phép biến hình.

Nhà sách VIETJACK:

Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM với điểm M'x';y' theo công thức .F:x'=xM+1y'=yM−1 Tính độ dài đoạn thẳng PQ với P, Q tương ứng là ảnh của điểm và E:x29+y24=1 qua phép biến hình F.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: FMx;y=M'x';y' với x'=−xy'=y+1 a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

c, Xác định phương trình đường tròn C' là ảnh của đường tròn C qua phép biến hình F: C:x2+y2−2x−4y+1=0

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm MxM;yM, điểm M'x';y' theo công thức F:x'=xM−1y'=yM+2 . Ảnh của điểm A1;2 qua phép biến hình F là:

b, Xác định phương trình đường thẳng Δ' là ảnh của đường thẳng Δ:x−y+1=0 qua phép biến hình F.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chứng tỏ quy tắc đặt tương ứng điểm $M (x; y)$ với điểm $M' (y; - x)$ là một phép biến hình.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình sau: $F (M (x; y)) = M' (x'; y')$ với $\{\begin{cases} x' = - x \\ y' = y + 1 \end{cases}$

a) Xác định ảnh của điểm qua phép biến hình F.

c, Xác định phương trình đường tròn $(C')$ là ảnh của đường tròn $(C)$ qua phép biến hình F: $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 1 = 0$

Cho phép biến hình F đặt tương ứng điểm $M (x_{M}; y_{M})$ , điểm $M' (x'; y')$ theo công thức $F : \{\begin{cases} x' = x_{M} - 1 \\ y' = y_{M} + 2 \end{cases}$ . Ảnh của điểm $A (1; 2)$ qua phép biến hình F là:

b, Xác định phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x - y + 1 = 0$ qua phép biến hình F.