Giá trị của giới hạn limx→021+x−8−x3x là A. 56 B. 1312 C. 1112 D. -1312

Ta có:limx→021+x−8−x3x=limx→021+x−2x+2−8−x3x= limx→0(21+x−2).(21+x+2)x.(21+x+2)+(2−8−x3).(4+28−x3+8−x23)x.(4+28−x3+8−x23) =limx→04(1+x)−4x(2x+1+2)+8−(8−x)x.[4+28−x3+(8−x)23]=limx→042x+1+2+ 14+28−x3+(8−x)23=42.1+2+14+4+4=1312Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi:

21/03/2021 2,370

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ là

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $- \frac{13}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} (\frac{2 \sqrt{1 + x} - 2}{x} + \frac{2 - \sqrt[3]{8 - x}}{x}) \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{(2 \sqrt{1 + x} - 2) . (2 \sqrt{1 + x} + 2)}{x . (2 \sqrt{1 + x} + 2)} + \frac{(2 - \sqrt[3]{8 - x}) . (4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}}) }{x . (4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}})}) \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{4 (1 + x) - 4}{x (2 \sqrt{x + 1} + 2)} + \frac{8 - (8 - x)}{x . [4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}}]}) \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4}{2 \sqrt{x + 1} + 2} + \frac{1}{4 + 2 \sqrt[3]{8 - x} + \sqrt[3]{{(8 - x)}^{2}}} \\ = \frac{4}{2.1 + 2} + \frac{1}{4 + 4 + 4} = \frac{13}{12} \end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

A. 9

B. 25

C. 5

D. 13

Lời giải

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} \\ = \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x + \sqrt{3}) (x^{2} - \sqrt{3} x + 3)}{(\sqrt{3} - x) (\sqrt{3} + x)} \\ = \lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{2} - \sqrt{3} x + 3)}{\sqrt{3} - x} \\ = \frac{2 [{(- \sqrt{3})}^{2} - \sqrt{3} . (- \sqrt{3}) + 3]}{\sqrt{3} - (- \sqrt{3})} = \frac{18}{2 \sqrt{3}} = 3 \sqrt{3} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 0 \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 9 \end{array}$