Tính lim x tiến tới 0 của căn bậc hai của 1+2x . căn bậc ba của 1+3x

Trang chủ
Lớp 11
Toán

Câu hỏi:

21/03/2021 44

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

A. $\frac{23}{2}$

B. 24

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt Đầu Thi Thử

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Đồng giá 250k 1 khóa học lớp 3-12 bất kỳ tại VietJack. Đăng ký ngay!

Thi online trên app VietJack. Tải ngay!

Trả lời:

$\begin{array}{l} \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1 \\ = \sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + 2 x} + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1 \\ = (\sqrt{1 + 2 x} - 1) + \sqrt{1 + 2 x} (\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1) + \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . (\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) \\ \Rightarrow \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x} \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}) + \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1}{x}) + \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}) \end{array}$

Tính

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x}) = \lim_{x \to 0} (\frac{(\sqrt{1 + 2 x} - 1) (\sqrt{1 + 2 x} + 1)}{x (\sqrt{1 + 2 x} + 1)}) \\ = \lim_{x \to 0} \frac{2 x}{x (\sqrt{1 + 2 x} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{1 + 2 x} + 1} = \frac{2}{1 + 1} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x .} \frac{(\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1)}{x}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x .} \frac{(\sqrt[3]{1 + 3 x} - 1) [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}{x [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x .} \frac{3 x}{x [{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} (\frac{3 \sqrt{1 + 2 x}}{[{(\sqrt[3]{1 + 3 x})}^{2} + \sqrt[3]{1 + 3 x} + 1]}) = \frac{3.1}{1 + 1 + 1} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{(\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1)}{x}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{(\sqrt[4]{1 + 4 x} - 1) [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}{x [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} (\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \frac{4 x}{x [{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1]}) \\ = \lim_{x \to 0} \frac{4 \sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} .}{{(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{3} + {(\sqrt[4]{1 + 4 x})}^{2} + \sqrt[4]{1 + 4 x} + 1} \\ = \frac{4.1.1}{1 + 1 + 1 + 1} = 1 \end{array}$

Vậy $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x} = 1 + 1 + 1 = 3$

Đáp án cần chọn là: D

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

[LIVE 25] ÔN TẬP 40 CÂU HÀM ẨN - Livestream TOÁN thầy HƯNG

Gv. Thầy Vũ Đình Hưng - Phát trực tiếp 3 giờ trước

Toán

[LIVE 39] 40 CÂU GTLN-GTNN + TIỆM CẬN NẮM CHẮC 8+ (PHẦN 2) - Livestream TOÁN thầy TÂM

Gv. Thầy Nguyễn Trung Tâm - Phát trực tiếp 3 giờ trước

Toán

[LIVE 39] 120 CÂU TRẮC NGHIỆM ESTE LIPIT (BUỔI 2) - Livestream HÓA cô THU

Gv. Nguyễn Thị Thu - Phát trực tiếp 3 giờ trước

Hóa học

HÓA 12 - BUỔI 6. ESTE PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY, DẠNG BÀI THỦY PHÂN ESTE ĐƠN CHỨC ĐẶC BIỆT. - Livestream HÓA thầy TÀI

Gv. Thầy Chu Văn Tài - Phát trực tiếp 21 giờ trước

Hóa học

[LIVE 24] ÔN TẬP 40 CÂU HÀM ẨN - Livestream TOÁN thầy HƯNG

Gv. Thầy Vũ Đình Hưng - Phát trực tiếp 21 giờ trước

Toán

[LIVE 47] [2k4 HỌC SỚM 12] ÔN TẬP ESTE THEO 4 MỨC ĐỘ - Livestream HÓA cô HUYỀN

Gv. Cô Phạm Huyền - Phát trực tiếp 21 giờ trước

Hóa học

[LIVE 20] ĐỀ 01 TỔNG ÔN DI TRUYỀN PHÂN TỬ - Livestream Sinh thầy HOẠCH

Gv. Thầy Nguyễn Hoạch - Phát trực tiếp 21 giờ trước

Sinh học

[LIVE 38] 40 CÂU GTLN-GTNN VÀ TIỆM CẬN NẮM CHẮC 8+ - Livestream TOÁN thầy TÂM

Gv. Thầy Nguyễn Trung Tâm - Phát trực tiếp 22 giờ trước

Toán

[LIVE 39] TỔNG ÔN NGỮ PHÁP TIẾNG ANH TRỌNG TÂM (P1) - Livestream TIẾNG ANH cô MAI ANH

Gv. Cô Lê Mai Anh - Phát trực tiếp 22 giờ trước

Tiếng Anh (mới)

[LIVE 38] 50 CÂU TRẮC NGHIỆM CACBOHIDRAT ĐỦ MỨC ĐỘ - Livestream HÓA cô THU

Gv. Nguyễn Thị Thu - Phát trực tiếp 1 ngày trước

Hóa học

Xem thêm các video khác »

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Xem đáp án » 21/03/2021 52

Câu 2:

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

A. $- \sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 21/03/2021 43

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0

B. Giới hạn của f(x) khi x→-∞ là 2

C. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 2

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Xem đáp án » 21/03/2021 40

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

A. $a > \sqrt{2}$

B. $a < \sqrt{2}$

C. a > 2

D. a < 2

Xem đáp án » 21/03/2021 31

Câu 5:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$

A. $\frac{5}{6}$

B. $+ \infty$

C. -1

D. $- \infty$

Xem đáp án » 21/03/2021 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận

Bình luận

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ TỪ LỚP 3-12, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy
4 (5)
799,000 ₫

399,000 ₫
Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân
5 (1)
799,000 ₫

399,000 ₫
ÔN LUYỆN toán 11 - thầy Nguyễn Quý Huy
5 (2)
799,000 ₫

399,000 ₫

Xem thêm »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 35984 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 26828 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 23023 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 21741 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 17091 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 15666 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 15578 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 15307 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 13003 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 9407 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho $A C = 3 M C$ . Lấy N trên cạnh C'D sao cho $C' N = x C' D$ . Với giá trị nào của x thì $M N / / B D^{'}$ .

94 30/05/2021 Xem đáp án
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A^{'} M}{A A^{'}} = \frac{1}{3}; \frac{B^{'} N}{B B^{'}} = \frac{2}{3}; \frac{C^{'} P}{C C^{'}} = \frac{1}{2}$ . Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D^{'} Q}{D D^{'}}$

59 30/05/2021 Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Trên mặt phẳng (BCD) lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MEF) với tứ diện ABCD là một tứ giác.

49 30/05/2021 Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tứ diện. Gọi G₁ là giao điểm của AG và mặt phẳng (BCD), G₂ là giao điểm của BG và mặt phẳng (ACD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

28 30/05/2021 Xem đáp án
Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu?

36 30/05/2021 Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SD = 3a, $S B = S C = 3 a \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, (P) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP = 2a. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

43 30/05/2021 Xem đáp án
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (IJK)?

44 30/05/2021 Xem đáp án
Hai mặt phẳng song song có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

79 30/05/2021 Xem đáp án
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau là đúng?
(I): $M N / / (B C D)$
(II): $M N / / (A C D)$
(III): $M N / / (A B D)$

37 30/05/2021 Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

25 30/05/2021 Xem đáp án

Xem thêm »

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Câu hỏi:

Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x

Trả lời:

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết rằng a+b=4;limx→1a1−x−b1−x3 hữu hạn. Tính giới hạn L=limx→1b1−x3−a1−x

Câu 2:

Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1

Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của a để limx→−∞2x2+1+ax là

Câu 5:

Giá trị của giới hạn limx→+∞x2+x−x3−x23

Bình luận

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ TỪ LỚP 3-12, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Toán 11 - Thầy Nguyễn Quý Huy

Ngữ văn lớp 11 - cô Hương Xuân

ÔN LUYỆN toán 11 - thầy Nguyễn Quý Huy

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}})$