Câu hỏi:

21/03/2021 589

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 0

B. Giới hạn của f(x) khi x→-∞ là 2

C. Giới hạn của f(x) khi x→+∞ là 2

D. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \lim_{x \to - \infty} f (x)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$

Ta có

$\begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x}{x \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} \\ = \lim_{x \to + \infty} \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}) (\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})}{(\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4})} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} + 2 x + 4) - (x^{2} - 2 x + 4)}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{- x \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - x \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} \\ = \lim_{x \to - \infty} \frac{4}{- \sqrt{1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}} - \sqrt{1 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}}}} = \frac{4}{- 1 - 1} = - 2 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

A. 9

B. 25

C. 5

D. 13

Xem đáp án » 21/03/2021 11,173

Câu 2:

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Xem đáp án » 21/03/2021 8,060

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

A. $a > \sqrt{2}$

B. $a < \sqrt{2}$

C. a > 2

D. a < 2

Xem đáp án » 21/03/2021 6,317

Câu 4:

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1)$ bằng

A. -1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án » 21/03/2021 2,423

Câu 5:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ là

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{13}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $- \frac{13}{12}$

Xem đáp án » 21/03/2021 2,167

Câu 6:

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

A. $- \sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 21/03/2021 1,788

Câu 7:

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

A. $\frac{23}{2}$

B. 24

C. $\frac{3}{2}$

D. 3

Xem đáp án » 21/03/2021 775

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1)$ bằng

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ là

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=x2+2x+4−x2−2x+4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Biết rằng limx→−32(x3+33)3−x2=a3+b. Tính a2+b2

Biết rằng a+b=4;limx→1a1−x−b1−x3 hữu hạn. Tính giới hạn L=limx→1b1−x3−a1−x

Tìm tất cả các giá trị của a để limx→−∞2x2+1+ax là

Tính limx→−∞x2+1+x−1 bằng

Giá trị của giới hạn limx→021+x−8−x3x là

Tính limx→−∞x3x+22x3+x2−1

Tính limx→01+2x.1+3x3.1+4x4−1x

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - \sqrt{x^{2} - 2 x + 4}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết rằng $\lim_{x \to - \sqrt{3}} \frac{2 (x^{3} + 3 \sqrt{3})}{3 - x^{2}} = a \sqrt{3} + b$ . Tính $a^{2} + b^{2}$

Biết rằng $a + b = 4; \lim_{x \to 1} (\frac{a}{1 - x} - \frac{b}{1 - x^{3}})$ hữu hạn. Tính giới hạn $L = \lim_{x \to 1} (\frac{b}{1 - x^{3}} - \frac{a}{1 - x})$

Tìm tất cả các giá trị của a để $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + a x)$ là

Tính $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x - 1)$ bằng

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2 \sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{8 - x}}{x}$ là

Tính $\lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{3 x + 2}{2 x^{3} + x^{2} - 1}}$

Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} . \sqrt[3]{1 + 3 x} . \sqrt[4]{1 + 4 x} - 1}{x}$