Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk=C9k39−k23k.Vì bậc của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố nên để Tk là một số nguyên thìk∈ℕ0≤k≤99−k⋮2k⋮3⇔k=3⇒T3=C9336233=4536k=9⇒T9=C9930239=8.Dễ thấy 4536>8 nên trong khai triển số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là T3=4536.

Câu hỏi:

18/09/2022 257

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số hạng tổng quát trong khai triển là

T_{k} = C_{9}^{k} {(\sqrt{3})}^{9 - k} {(\sqrt[3]{2})}^{k}

.
Vì bậc của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố nên để

T_{k}

là một số nguyên thì

\{\begin{cases} k \in ℕ \\ 0 \leq k \leq 9 \\ (9 - k) ⋮ 2 \\ k ⋮ 3 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 3 \Rightarrow T_{3} = C_{9}^{3} {(\sqrt{3})}^{6} {(\sqrt[3]{2})}^{3} = 4536 \\ k = 9 \Rightarrow T_{9} = C_{9}^{9} {(\sqrt{3})}^{0} {(\sqrt[3]{2})}^{9} = 8. \end{array}

Dễ thấy

4536 > 8

nên trong khai triển số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là

T_{3} = 4536

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,853

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,348

Câu 3:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,969

Câu 4:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,219

Câu 5:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,053

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 13/07/2024 863

Câu 7:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 595

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .