Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là A. 1695. B. 1485. C. 405. D. 360.

Với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng quát của khai triển Px=3x2+x+110 là.Tp=C10p.Cpq.3x210−p.xp−q.1q=C10p.Cpq.310−p.xp−q+20−2pTheo đề bài ta có p−q+20−2p=4⇔p+q=16.Do 0≤q≤p≤10 nên p;q∈8;8;9;7;10;6.Vậy hệ số của x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là C108.C88.310−8+C109.C97.310−9+C1010.C106.310−10=1695 Đáp án A

Câu hỏi:

19/09/2022 1,111

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

Đáp án chính xác

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là
.

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(3 x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} {.3}^{10 - p} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài ta có

p - q + 20 - 2 p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(8; 8); (9; 7); (10; 6)\}

.
Vậy hệ số của

x^{4}

trong khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{8} . C_{8}^{8} {.3}^{10 - 8} + C_{10}^{9} . C_{9}^{7} {.3}^{10 - 9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{6} {.3}^{10 - 10} = 1695

Đáp án A

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,321

Câu 2:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,123

Câu 3:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 648

Câu 4:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 18/09/2022 562

Câu 5:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 18/09/2022 472

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 394

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

7 đề 64477 lượt thi Thi thử
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

5 đề 45247 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án

2 đề 36190 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao

4 đề 33523 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao

6 đề 32093 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản

4 đề 31495 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản

5 đề 29483 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao

6 đề 28636 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

6 đề 25940 lượt thi Thi thử
Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải

13 đề 18391 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!