Câu hỏi:

13/07/2024 758

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển là

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

.

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài thì

p - q + 20 - 2 p = 2 \Leftrightarrow p + q = 18

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(9; 9); (10; 8)\}

.
Vậy hệ số của

x^{2}

trong khai triển

P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{9} . C_{9}^{9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{8} = 55

.

Bình luận

Câu 1:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,755

Câu 2:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Xem đáp án » 19/09/2022 3,024

Câu 3:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,861

Câu 4:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,685

Câu 5:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,373

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,061

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$