Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Ta có 2x3−3x10=2.x13−3.x−1210.Số hạng tổng quát trong khai triển làC10k2x1310−k.−3x−12k=−1k.210−k.3k.x10−k3.x−k2=−1kC10k.210−k.3k.x20−5k6.Số hạng không chứa x ứng với 20−5k=0⇔k=4Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là−14C104.26.34=210.64.81=1088640.

Câu hỏi:

18/09/2022 614

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

{(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10} = {(2. x^{\frac{1}{3}} - 3. x^{- \frac{1}{2}})}^{10}

.
Số hạng tổng quát trong khai triển là

C_{10}^{k} {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{10 - k} . {(- 3 x^{- \frac{1}{2}})}^{k} = {(- 1)}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{10 - k}{3}} . x^{- \frac{k}{2}} = {(- 1)}^{k} C_{10}^{k} {.2}^{10 - k} {.3}^{k} . x^{\frac{20 - 5 k}{6}} .

Số hạng không chứa x ứng với

20 - 5 k = 0 \Leftrightarrow k = 4

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là

{(- 1)}^{4} C_{10}^{4} {.2}^{6} {.3}^{4} = 210.64.81 = 1088640

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Xem đáp án » 19/09/2022 2,274

Câu 2:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,080

Câu 3:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Xem đáp án » 19/09/2022 1,027

Câu 4:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 18/09/2022 533

Câu 5:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 18/09/2022 449

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 18/09/2022 364

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x3−3x10,x>0 .

Trong khai triển biểu thức x−y20 , hệ số của số hạng chứa x12y8 là

Khai triển 5−74124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển Px=3x2+x+110 là

Cho khai triển 2x+110 . a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển trên.

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển x31−x8

Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Px=x2+x+110 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!