Cho khai triển (2x+1)^10. a) Tìm hệ số của x^5 trong khai triển trên.

Câu 1

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là
.

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(3 x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} {.3}^{10 - p} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài ta có

p - q + 20 - 2 p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(8; 8); (9; 7); (10; 6)\}

.
Vậy hệ số của

x^{4}

trong khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{8} . C_{8}^{8} {.3}^{10 - 8} + C_{10}^{9} . C_{9}^{7} {.3}^{10 - 9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{6} {.3}^{10 - 10} = 1695

Đáp án A

Câu 2

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Lời giải

Ta có

{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124} = \sum_{k = 0}^{124} C_{124}^{k} . {(- 1)}^{k} {.5}^{\frac{124 - k}{2}} {.7}^{\frac{k}{4}}

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

\{\begin{cases} \frac{124 - k}{2} \in ℤ \\ \frac{k}{4} \in ℤ \end{cases} \Leftrightarrow k \in \{0; 4; 8; 12; ...; 124\}

.
Vậy số các giá trị k là

\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32

.

Đáp án C

Câu 3

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý