Hệ số của x5 trong triển khai thành đa thức 2x−38 là A. C85.25.33 B. −C83.25.33 C. −C83.23.35 D. C85.22.36

Ta có khai triển 2x−38=∑k=08C8k.28−k.x8−k.−3kSố hạng chứa x5 ứng với 8−k=5⇔k=3.Hệ số cần tìm là C83.28−3.−33=−C83.25.33. Đáp án B

Câu hỏi:

19/09/2022 477

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

C_{8}^{5} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}

- C_{8}^{3} {.2}^{3} {.3}^{5}

C_{8}^{5} {.2}^{2} {.3}^{6}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có khai triển

{(2 x - 3)}^{8} = \sum_{k = 0}^{8} C_{8}^{k} {.2}^{8 - k} . x^{8 - k} . {(- 3)}^{k}

Số hạng chứa

x^{5}

ứng với

8 - k = 5 \Leftrightarrow k = 3

.
Hệ số cần tìm là

C_{8}^{3} {.2}^{8 - 3} . {(- 3)}^{3} = - C_{8}^{3} {.2}^{5} {.3}^{3}

Đáp án B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là
.

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(3 x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} {.3}^{10 - p} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài ta có

p - q + 20 - 2 p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(8; 8); (9; 7); (10; 6)\}

.
Vậy hệ số của

x^{4}

trong khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{8} . C_{8}^{8} {.3}^{10 - 8} + C_{10}^{9} . C_{9}^{7} {.3}^{10 - 9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{6} {.3}^{10 - 10} = 1695

Đáp án A

Câu 2

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Lời giải

Ta có

{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124} = \sum_{k = 0}^{124} C_{124}^{k} . {(- 1)}^{k} {.5}^{\frac{124 - k}{2}} {.7}^{\frac{k}{4}}

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

\{\begin{cases} \frac{124 - k}{2} \in ℤ \\ \frac{k}{4} \in ℤ \end{cases} \Leftrightarrow k \in \{0; 4; 8; 12; ...; 124\}

.
Vậy số các giá trị k là

\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32

Đáp án C

Câu 3

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Lời giải