Câu hỏi:

19/08/2025 1,270

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

{(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}

= {[(1 - 2 x) + x^{2016} (2015 - 2016 x + 2017 x^{2})]}^{60}

= C_{60}^{0} {(1 - 2 x)}^{60} + C_{60}^{1} {(1 - 2 x)}^{59} [x^{2016} (2015 - 2016 x + 2017 x^{2})] + ... + C_{60}^{60} {[x^{2016} (2015 - 2016 x + 2017 x^{2})]}^{60}

Ta thấy chỉ có số hạng chứa nên hệ số của số hạng

C_{60}^{0} {(1 - 2 x)}^{60}

chứa

x^{3}

là

C_{60}^{0} . C_{60}^{3} {(- 2)}^{3} = - 8 C_{60}^{3}

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

A. 1695.

B. 1485.

C. 405.

D. 360.

Lời giải

Với

0 \leq q \leq p \leq 10

thì số hạng tổng quát của khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là
.

T_{p} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} . {(3 x^{2})}^{10 - p} . x^{p - q} {.1}^{q} = C_{10}^{p} . C_{p}^{q} {.3}^{10 - p} . x^{p - q + 20 - 2 p}

Theo đề bài ta có

p - q + 20 - 2 p = 4 \Leftrightarrow p + q = 16

.
Do

0 \leq q \leq p \leq 10

nên

(p; q) \in \{(8; 8); (9; 7); (10; 6)\}

.
Vậy hệ số của

x^{4}

trong khai triển

P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}

là

C_{10}^{8} . C_{8}^{8} {.3}^{10 - 8} + C_{10}^{9} . C_{9}^{7} {.3}^{10 - 9} + C_{10}^{10} . C_{10}^{6} {.3}^{10 - 10} = 1695

Đáp án A

Câu 2

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A. 30.

B. 31.

C. 32.

D. 33.

Lời giải

Ta có

{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124} = \sum_{k = 0}^{124} C_{124}^{k} . {(- 1)}^{k} {.5}^{\frac{124 - k}{2}} {.7}^{\frac{k}{4}}

Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với

\{\begin{cases} \frac{124 - k}{2} \in ℤ \\ \frac{k}{4} \in ℤ \end{cases} \Leftrightarrow k \in \{0; 4; 8; 12; ...; 124\}

.
Vậy số các giá trị k là

\frac{124 - 0}{4} + 1 = 32

Đáp án C

Câu 3

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

A. 77520.

B. -125970.

C. 125970.

D. -77520.

Lời giải