✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

19/10/2022 387

Biết rằng trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;

B. a = –4;

C. n ∈ {–4; 4};

D. a ∈ ∅.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$

$= {(\frac{x}{2})}^{5} + 5. {(\frac{x}{2})}^{4} . (\frac{a}{x}) + 10. {(\frac{x}{2})}^{3} . {(\frac{a}{x})}^{2} + 10. {(\frac{x}{2})}^{2} . {(\frac{a}{x})}^{3} + 5. \frac{x}{2} . {(\frac{a}{x})}^{4} + {(\frac{a}{x})}^{5}$

$= \frac{x^{5}}{2^{5}} + 5. \frac{x^{4}}{2^{4}} . \frac{a}{x} + 10. \frac{x^{3}}{2^{3}} . \frac{a^{2}}{x^{2}} + 10. \frac{x^{2}}{2^{2}} . \frac{a^{3}}{x^{3}} + 5. \frac{x}{2} . \frac{a^{4}}{x^{4}} + \frac{a^{5}}{x^{5}}$

$= \frac{1}{2^{5}} x^{5} + \frac{5 a}{2^{4}} x^{3} + \frac{10. a^{2}}{2^{3}} x + \frac{10 a^{3}}{2^{2}} . \frac{1}{x} + \frac{5 a^{4}}{2} . \frac{1}{x^{3}} + \frac{a^{5}}{x^{5}}$

Số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$ là: $\frac{5 a^{4}}{2} . \frac{1}{x^{3}}$ .

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ là 640.

Tức là, $\frac{5 a^{4}}{2} = 640$ .

⇔ 5a⁴ = 1 280

⇔ a⁴ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$ , ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là:

A. m = 6;

B. m = 8;

C. m = 2;

D. m = 2 hoặc m = 6.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có: ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$

$= {(x^{2})}^{4} + 4. {(x^{2})}^{3} . \frac{1}{x} + 6. {(x^{2})}^{2} . {(\frac{1}{x})}^{2} + 4. x^{2} . {(\frac{1}{x})}^{3} + {(\frac{1}{x})}^{4}$

$= x^{8} + 4. x^{6} . \frac{1}{x} + 6. x^{4} . \frac{1}{x^{2}} + 4. x^{2} . \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$

$= x^{8} + 4. x^{5} + 6. x^{2} + 4. \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}$

Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x².

Suy ra m = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Số hạng chứa x³y trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$ là:

A. 3x³y;

B. 5x³y;

C. 10x³y;

D. 4x³y.

Lời giải

Số hạng chứa x^3y trong khai triển (xy+ 1/y)^5 là: (ảnh 1)

Số hạng chứa x^3y trong khai triển (xy+ 1/y)^5 là: (ảnh 2)

Câu 3

Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{4}$ là:

A. 24x;

B. 12x;

C. 24;

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

A. 32ab³;

B. 32;

C. 8;

D. 8ab³.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$ là:

A. n = –2;

B. n = 5;

C. n ∈ {–2; 5};

D. n ∈ ∅.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »