Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: AB⊥AC ⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) ⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC nên ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
Lại có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc ba điểm)
Khi đó ta có \(2\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} \)\( = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = 0 - A{B^2} + AC.AD.cos0^\circ - 0\)
\( = - {a^2} + 2a.\frac{a}{2} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow AM \bot BD\) (đcpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập