Câu hỏi:
13/07/2024 6,603Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Có: AB⊥AC ⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) ⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\) vì D thuộc AC
Vì M là trung điểm của BC nên ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \)
Lại có: \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc ba điểm)
Khi đó ta có \(2\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} \)\( = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( = 0 - A{B^2} + AC.AD.cos0^\circ - 0\)
\( = - {a^2} + 2a.\frac{a}{2} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow AM \bot BD\) (đcpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho mẫu số liệu sau:
1; 9; 12; 10; 2; 9; 15; 11; 20; 17.
Tứ phân vị Q1, Q2, Q3 của mẫu số liệu trên lần lượt là:
Câu 2:
Cho các vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương và \(\overrightarrow x = \overrightarrow a - 3\overrightarrow b \), \(\overrightarrow y = 2\overrightarrow a + 6\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow z = - 3\overrightarrow a + \overrightarrow b \). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Câu 4:
Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.
Câu 5:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right.\) ?
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \). Khi đó tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là
về câu hỏi!