Cho hai đường thẳng m, n và hai điểm A, B không nằm trên hai đường thẳng đó. Hãy tìm điểm M thuộc đường thẳng m và điểm N thuộc đường thẳng n sao cho bốn điểm M, N, A, B cùng nằm trên một đường thẳng. Khi nào thì không tìm được các điểm M và N như thế?

Bốn điểm M, N, A, B cùng nằm trên một đường thẳng nên điểm M và điểm N đều nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước.

Mặt khác, điểm M thuộc đường thẳng m và điểm N thuộc đường thẳng n.

Khi đó, điểm M vừa thuộc đường thẳng AB vừa thuộc đường thẳng m, điểm N vừa thuộc đường thẳng AB vừa thuộc đường thẳng n.

Do đó, điểm M là giao điểm của hai đường thẳng AB và m, điểm N là giao điểm của hai đường thẳng AB và n.

Nếu đường thẳng AB cắt hai đường thẳng m và n thì các giao điểm ấy chính là hai điểm M và N cần tìm (như hình vẽ).

Trái lại, nếu đường thẳng AB song song với m thì không tìm được điểm M.

Nếu đường thẳng AB song song với n thì không tìm được điểm N.

Vậy không tìm được các điểm M và N khi đường thẳng AB song song với một trong hai đường thẳng m và n.