Quan sát Hình 8.8

Dùng kí hiệu để trả lời câu hỏi: điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào?

Bốn điểm M, N, A, B cùng nằm trên một đường thẳng nên điểm M và điểm N đều nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm A và B cho trước.

Mặt khác, điểm M thuộc đường thẳng m và điểm N thuộc đường thẳng n.

Khi đó, điểm M vừa thuộc đường thẳng AB vừa thuộc đường thẳng m, điểm N vừa thuộc đường thẳng AB vừa thuộc đường thẳng n.

Do đó, điểm M là giao điểm của hai đường thẳng AB và m, điểm N là giao điểm của hai đường thẳng AB và n.

Nếu đường thẳng AB cắt hai đường thẳng m và n thì các giao điểm ấy chính là hai điểm M và N cần tìm (như hình vẽ).

Trái lại, nếu đường thẳng AB song song với m thì không tìm được điểm M.

Nếu đường thẳng AB song song với n thì không tìm được điểm N.

Vậy không tìm được các điểm M và N khi đường thẳng AB song song với một trong hai đường thẳng m và n.

Cách vẽ:

- Vẽ hai đường thẳng a và b cắt nhau tại S.

- Vẽ đường thẳng c đi qua điểm S. Ta được ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm S (như hình vẽ).

- Lấy điểm A nằm trên đường thẳng a.

- Lấy điểm B nằm trên đường thẳng b.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B cắt đường thẳng c tại điểm C.

Ta được ba điểm A ∈ a, B ∈ b, C ∈ c thẳng hàng.

Ta có hình vẽ: