Câu hỏi:

06/12/2022 205

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 27 x + 3 m - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 5.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính $T = 2 b - a$ .

A. $T = \sqrt{61} + 3.$

B. $T = \sqrt{51} + 6.$

C. $T = \sqrt{61} - 3.$

D. $T = \sqrt{51} - 6.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 27, Δ'_{y'} = 9 m^{2} - 81$

Để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 27 x + 3 m - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thì $Δ'_{y'} > 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 81 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 3 \\ m < - 3 \end{array} (*)$

Khi đó phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = 9 \end{cases} (1)$

Theo bài ra ta có $|x_{1} - x_{2}| \leq 5 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} . x_{2} \leq 25 (2)$

Thay (1) vào (2), được: $4 m^{2} - 36 \leq 25 \Leftrightarrow m^{2} \leq \frac{61}{4} \Leftrightarrow - \frac{\sqrt{61}}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{61}}{2}$

Kết hợp điều kiện (*) suy ra tập các giá trị dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $S = (3; \frac{\sqrt{61}}{2}] .$ Vậy $T = 2. \frac{\sqrt{61}}{2} - 3 = \sqrt{61} - 3.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $ℝ \ \{0\} .$

C. $ℝ$ .

D. $(0; + \infty) .$ .

Lời giải

Chọn D.

Hàm số $y = \log_{2} x$ xác định $\Leftrightarrow x > 0.$

Vậy $D = (0; + \infty) .$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2), \vec{b} = (3; 0; - 1), \vec{c} = (- 2; 5; 1),$ vectơ $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là

A. $(- 6; 6; 0)$

B. $(6; 0; - 6)$

C. $(6; - 6; 0)$

D. $(0; 6; - 6) .$

Lời giải

Chọn C.

Ta có: $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} = (1 + 3 + 2; - 1 + 0 - 5; 2 - 1 - 1) = (6; - 6; 0) .$

Câu 3

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng $45^{0}$ thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 + \pm \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3} .$

D. $1 + \sqrt{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A. $D (1; 2; 3) .$

B. $D (0; 0; 2) .$

C. $D (- 2; 5; 0) .$

D. $D = (1; - 1; 6) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9.

A. $y + 16 = - 9 (x + 3) .$

B. $y - 16 = - 9 (x + 3) .$

C. $y = - 9 (x + 3) .$

D. $y - 16 = - 9 (x - 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và $n (m, n \in ℕ; 1 \leq m, n \leq 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước (m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lặp ghép từ các miệng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới).

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.

A. $\frac{9}{35} .$

B. $\frac{29}{95} .$

C. $\frac{29}{105} .$

D. $\frac{2}{7} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d > 0.$

B. $b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $b > 0, c < 0, d < 0.$

D. $b < 0, c > 0, d < 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y=x3−3mx2+27x+3m−2 đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn x1−x2≤5. Biết S=a;b. Tính T=2b−a.

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=log2x là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a→=1;−1;2,b→=3;0;−1,c→=−2;5;1, vectơ m→=a→+b→−c→ có tọa độ là

Cho u→=1;1;1 và v→=0;1;m. Để góc giữa hai vectơ u→,v→ có số đo bằng 450 thì m bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0,B−1;1;3,C0;−2;5. Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hàm số y=x33+3x2−2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9.

Cho hàm số y=x+bcx+d,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 27 x + 3 m - 2$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| \leq 5.$ Biết $S = (a; b] .$ Tính $T = 2 b - a$ .

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2), \vec{b} = (3; 0; - 1), \vec{c} = (- 2; 5; 1),$ vectơ $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng $45^{0}$ thì m bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -9.

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?