Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng 0;+∞. Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.f2x+1fx và fln2=3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.fx là A. 25ex+15+23ex+13+C. B. 13e2x−13...

Chọn D. Điều kiện: x > -3 Đặt: t=log3x+3⇒x=5t−3 Phương trình trở thành 2t=5t−3⇔25t+315t=1 1 Xét hàm số ft=25t+315t có f't=25tln25+315tln15<0,∀t nên hàm số nghịch biến trên −∞;+∞. Ta lại có f(1) =1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t =1 Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2

Câu hỏi:

07/12/2022 216

Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^{x} . \sqrt{f^{2} (x) + 1}}{f (x)}$ và $f (\ln 2) = \sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} . f (x)$ là

A. $\frac{2}{5} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{5}} + \frac{2}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .$

B. $\frac{1}{3} \sqrt{{(e^{2 x} - 1)}^{3}} - \sqrt{e^{2 x} - 1} + C$

C. $\frac{1}{3} \sqrt{{(e^{2 x} - 1)}^{3}} + C .$

D. $\frac{1}{3} \sqrt{{(e^{x} - 1)}^{3}} + C .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Điều kiện: x > -3

Đặt: $t = \log_{3} (x + 3) \Rightarrow x = 5^{t} - 3$

Phương trình trở thành $2^{t} = 5^{t} - 3 \Leftrightarrow {(\frac{2}{5})}^{t} + 3 {(\frac{1}{5})}^{t} = 1 (1)$

Xét hàm số $f (t) = {(\frac{2}{5})}^{t} + 3 {(\frac{1}{5})}^{t}$ có $f' (t) = {(\frac{2}{5})}^{t} \ln \frac{2}{5} + 3 {(\frac{1}{5})}^{t} \ln \frac{1}{5} < 0, \forall t$ nên hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) .$

Ta lại có f(1) =1 nên phương trình (1) có nghiệm duy nhất t =1

Khi đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

A. $[0; + \infty) .$

B. $ℝ \ \{0\} .$

C. $ℝ$ .

D. $(0; + \infty) .$ .

Xem đáp án » 06/12/2022 32,121

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2), \vec{b} = (3; 0; - 1), \vec{c} = (- 2; 5; 1),$ vectơ $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là

A. $(- 6; 6; 0)$

B. $(6; 0; - 6)$

C. $(6; - 6; 0)$

D. $(0; 6; - 6) .$

Xem đáp án » 06/12/2022 11,213

Câu 3:

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng $45^{0}$ thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 + \pm \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3} .$

D. $1 + \sqrt{3} .$

Xem đáp án » 06/12/2022 6,320

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

A. $D (1; 2; 3) .$

B. $D (0; 0; 2) .$

C. $D (- 2; 5; 0) .$

D. $D = (1; - 1; 6) .$

Xem đáp án » 06/12/2022 4,612

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x) = 1$ là:

A. 3.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án » 06/12/2022 2,133

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. (2;0)

B. (0;2)

C. (0;-2)

D. (-1;0)

Xem đáp án » 06/12/2022 2,127

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b > 0, c > 0, d > 0.$

B. $b < 0, c > 0, d > 0.$

C. $b > 0, c < 0, d < 0.$

D. $b < 0, c > 0, d < 0.$

Xem đáp án » 06/12/2022 2,112

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^{x} . \sqrt{f^{2} (x) + 1}}{f (x)}$ và $f (\ln 2) = \sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} . f (x)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2), \vec{b} = (3; 0; - 1), \vec{c} = (- 2; 5; 1),$ vectơ $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng $45^{0}$ thì m bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x) = 1$ là:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng 0;+∞. Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số ex.f2x+1fx và fln2=3, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số e2x.fx là

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số y=log2x là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a→=1;−1;2,b→=3;0;−1,c→=−2;5;1, vectơ m→=a→+b→−c→ có tọa độ là

Cho u→=1;1;1 và v→=0;1;m. Để góc giữa hai vectơ u→,v→ có số đo bằng 450 thì m bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1;2;0,B−1;1;3,C0;−2;5. Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới: Số nghiệm của phương trình fx=1 là:

Đồ thị hàm số y=x3−3x−2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Cho hàm số y=x+bcx+d,b,c,d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y= f(x) không âm và liên tục trên khoảng $(0; + \infty) .$ Biết f(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{e^{x} . \sqrt{f^{2} (x) + 1}}{f (x)}$ và $f (\ln 2) = \sqrt{3},$ họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $e^{2 x} . f (x)$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 2), \vec{b} = (3; 0; - 1), \vec{c} = (- 2; 5; 1),$ vectơ $\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ có tọa độ là

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1)$ và $\vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng $45^{0}$ thì m bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (1; 2; 0), B (- 1; 1; 3), C (0; - 2; 5) .$ Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới:

Số nghiệm của phương trình $f (x) = 1$ là:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Cho hàm số $y = \frac{x + b}{c x + d}, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?