Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên 0;π? A. 12. B. 10. C. 9. D. 11.

Chọn B. y'=2m−1+3m+2sinx Hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên 0;π. ⇒y'≤0 ∀x∈0;π⇔2m−1+3m+2sinx≤0 ∀x∈0;π ⇔m2+3sinx+2sinx−1≤0 ∀x∈0;π. ⇔m≤1−2sinx2+3sinx ∀x∈0;π⇔m≤minx∈0;π1−2sin2+3sinx. Xét fx=1−2t2+3t, ∀t∈0;1. f't=−72+3t2<0,∀t∈0;1⇒mint∈0;1ft=f1=−15 Do đó m≤−15 Mà m∈−10;10∩ℤ⇒m∈−10;...;−1.

Câu hỏi:

11/12/2022 4,412

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $(0; π) ?$

A. 12.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

$y' = 2 m - 1 + (3 m + 2) \sin x$

Hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $(0; π) .$

$\Rightarrow y' \leq 0 \forall x \in (0; π) \Leftrightarrow 2 m - 1 + (3 m + 2) \sin x \leq 0 \forall x \in (0; π)$

$\Leftrightarrow m (2 + 3 \sin x) + 2 \sin x - 1 \leq 0 \forall x \in (0; π) .$

$\Leftrightarrow m \leq \frac{1 - 2 \sin x}{2 + 3 \sin x} \forall x \in (0; π) \Leftrightarrow m \leq \min_{x \in (0; π)} (\frac{1 - 2 \sin}{2 + 3 \sin x}) .$

Xét $f (x) = \frac{1 - 2 t}{2 + 3 t}, \forall t \in (0; 1] .$

$f' (t) = \frac{- 7}{{(2 + 3 t)}^{2}} < 0, \forall t \in (0; 1] \Rightarrow \min_{t \in (0; 1]} f (t) = f (1) = - \frac{1}{5}$

Do đó $m \leq - \frac{1}{5}$

Mà $m \in [- 10; 10] \cap ℤ \Rightarrow m \in \{- 10; ...; - 1\} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2) .$

B. $(- 2; 0) .$

C. $(2; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Lời giải

Chọn A.

Ta có: $y' = - 2 f' (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} .$

Bảng xét dấu y'

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)= x^2-2x, với mọi x thuộc R. Hàm số y = 2f(x) đồng biến (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (0;2)

Câu 2

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 150 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. 8.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Lời giải

Chọn B.

Gọi A là số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng (đơn vị triệu đồng)

Gọi n là số năm người đó gửi vào ngân hàng (đơn vị năm)

Gọi P là số tiền cả vốn và lãi (đơn vị triệu đồng)

Theo đề bài ta có $P > 150 \Rightarrow A {(1 + r)}^{n} > 150 \Leftrightarrow 100 {(1 + 6 %)}^{n} > 150 \Leftrightarrow 1, 06^{n} > 1, 5 \Leftrightarrow n > 6, 9$

Suy ra n= 7

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < \log_{2} (12 - 3 x)$ là

A. $(3; + \infty) .$

B. $(- \infty; 3) .$

C. $(0; 6)$ .

D. $(0; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

A. 85140.

B. 89900.

C. 14190.

D. 91125.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- \infty; 1) .$

C. $(- 2; - 1) .$

D. $(- 3; + \infty) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$ là:

A. $x = 1.$

B. $y = - 2.$

C. $y = 0 .$

D. $x = - 2 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên 0;π?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'x=x2−2x,∀x∈ℝ. Hàm số y=−2fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x<log212−3x là

Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1−2xx−1 là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên $(0; π) ?$

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} x < \log_{2} (12 - 3 x)$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x - 1}$ là: